复映射族z^(-2)+c广义M集的标度性质

在复映射 f(z,c) =z-2 +c的广义Mandelbrot集中 ,发现了主周期芽苞的标度规律·用符号动力学中的方法对其做了研究 ,给出了主周期芽苞字的规律 ,及字相应的提升方程 ,通过解字提升方程 ,给出了任意精确常数 μ的算法 ,通过大量的计算机计算得到了一个常数 μ =1 ·标度常数为 1的情况在复映射的标度常数研究中为首次发现·提出了常数

复映射f(z,c)=z^(-2)+c倍周期芽苞Julia集的标度性

利用逃逸时间算法绘制了复映射f(z,c)=z-2+c倍周期超吸引点处Julia集的分形图,指出M集与J集之间的紧密联系·通过大量试验,得到了构造任意倍周期超吸引点处符号序列的一个规律,由此规律提出一种构造字提升方程的算法,并利用该算法获得了主轴上超吸引点的精确解以及Julia集的不动点·研究发现Julia集存在两个普适常数,并通过试验在非主轴上验证了普适常数的正确性·

复映射z←z^(-2)+c广义M集倍周期芽苞标度性

研究了复映射 f(z,c) =z-2 +c所产生的广义M集 ,利用周期分类法绘制了广义M集的分形图 ,分析了M集周期芽苞及倍周期芽苞在主轴上同分岔图的对应关系·从分岔图入手 ,通过大量计算机数学试验 ,发现了主轴上倍周期芽苞在超吸引点处符号序列的排列规律 ,给出了构造任意倍周期芽苞字提升方程的一个算法·利用二分法解字提升方程 ,得到主轴上各倍周期芽苞的超吸引点 ,发现M集倍周期芽苞在主轴上存在一个普适常数δ ,并在非主轴上进行了验证·深刻揭示了分形的自相似本质 。

一种双重Feigenbaum常数的发现与确立

针对混沌理论一维迭代映射及其进行扩展问题,利用字提升法求超稳定周期轨道的参量值,并用重正化群的方法描述其标度律,得到了一种双重的、交替变化的Feigenbaum常数。这种双重的Feigenbaum常数的发现,使人们可以从更广阔的角度研究混沌的基本性质。

基于符号动力学的开关变换器状态分析

本文利用符号动力学分析方法粗粒化,离散化特点,对不连续导电模型DC-DC开关变换器的各种状态产生的时间符号序列进行特征分析。并与传统Lyapunov指数分析方法比较,得到一种新的开关变换器状态边界条件判据。为工程上检测开关变换器混沌行为提供简单而不失精确的实用方法。

一般四次方映射与揉空间

讨论一般四次方型映射，给出揉空间边界及其由边界所定的平面两者对应的映射函数，从而得出建立四次方映射揉空间的方法，并给出四次方映射字提升的技术和低周期三超稳揉序列字提升实例的数据．