存在性命题的有效证法——辅助函数构造逆向思维法

文中介绍了证明有关存在性命题时通过逆向思维构造辅助函数的一种简便有效且容易掌握的方法——辅助函数构造逆向思维法。

高斯函数与存在性命题

=-1,[19.9]=19等等。含有记号[x]的数学问题,一方面因为它是整数,所以经常与数论问题联系在一起,另一方面因为[x]满足不等式x-1<[x]≤x<[x]+1,因而借助于不等式又容易使问题得到解决。

存在性命题的种类与解证方法

主要研究存在性命题的三种类型及求解和证明方法。

方程与不等式中的两兄弟——关于全称命题和存在性命题的探讨

含有存在量词的命题称为存在性命题；含有全称量词的命题称为全称性命题．这在方程与不等式中是常见题型，但也是初学者不宜把握的题型．初学者往往把两者混淆起来．笔者在教学中发现，这俩兄弟既调皮又可爱，既有联系又有区别．

立几中的存在性命题与公理化方法

立体几何中，有许多真命题与判断几何元素的存在密切相关，即所谓存在性命题．它们的证明，实质上就看这些几何元素是否存在，是否能够找到．所谓公理化方法，就是从原始概念和原始命题出发，应用严格的逻辑推理，推出尽可能多的命题或定理，使之成为一种演绎系统的方法．历史与现实说明，公理化方法对于证明数学命题，建立科学体系，培养理性思维，都有着无比重要的地位和作用．

关于两函数之间恒成立或存在性命题的应用

一。

“恒成立”与“能成立”问题：典型的全称命题与存在性命题问题

全称量词和存在量词是新教材中增加的新内容，因有很强的逻辑性和灵活性而备受高考命题者的青睐．等式或不等式“恒成立”与“能成立”问题分别是典型的全称命题与存在性命题问题．本文略举几例来剖析这类题型的解题方法，希望能抛砖引玉，给同学们的学习带来启发和帮助．

借助辅助元素证明立体几何存在性命题

立体几何中有许多真命题与判断几何元素的存在密切相关,即所谓存在性命题;它们的证明,实质上就是看这些几何元素是否存在,是否能够找到.例如,证明线面相交,找到交点就获得了证明.因此,必须充分利用所给条件,恰当地添置几何元素,以基本原理作为推理工具,逐步找出满足要求的几何元素来,从而使问题获得解决.

从高考数学命题看存在性命题与全称性命题的解法

存在性命题和全称命题位于高中数学书1—1第一章的第三节，存在性命题：存在zeM，P（M）的否定为全称命题：对于所有x∈M，]P（M），全称命题：对于所有z∈M，P（M）的否定为存在性命题：存在x∈M，／P（M）；同学们都能准确地把它写出来，可大部分学生没想过它们之间的区别和它们的用途．实际上，它们在高考的解题中的用处可不小，

存在性命题考查的几种类型

全称命题、存在性命题是江苏高中数学中教材新增加的一个内容．对于全称命题“Vx∈M，P（x）”，我们会把它转化为一定范围内的恒成立问题，而恒成立问题一直都是高考大餐中不可或缺的一道主菜．存在性命题“x∈M，P（x）”，也有越来越热的趋势，希望备考的学生要引起足够的重视．经过笔者的归纳和总结，高考对存在性命题的考查，主要有下面几种常见的类型．

存在性命题的转化方法

众所周知：存在性命题： x∈M，P（M）的否定为全称命题：任意x∈M，P（M），同学们都能又快又准地把它写出来，可从没想过它还能有其它什么用处．实际上，它的用处可不小，同学们都有这样的感受，在做综合题时，最怕看到“存在”类字眼，不知该如何下手，有些综合题即使看了答案也不怎么懂，往往各有各的处理，巧妙各不同，没有一个统一的东西，很是头疼,不用怕，笔者教你一招，先看例题1．

在探索性命题的教学中培养学生的思维能力

在课堂教学中,如何使学生在接受知识的同时形成较强的思维能力,是我们教师应该探索的问题.本文就高考的重要内容之一——探索性数学命题的教学,谈对学生思维能力的培养.一、在归纳猜想的探索中培养思维的直觉性“逻辑是证明的工具,直觉是发明的工具.”数学中的诸多问题都是依靠归纳猜想发现和解决的,而猜想的正确性,取决于直觉思维能力.因此我们应重视并鼓励学生的直觉思维.例1、若f(n)=1/n+3+1/n+4…+1/2n+2,问:是否存在一个最大的自然数m,使不等式f(n)】m/72对一切自然数n都成立?

对一道关于“任意”和“存在”的高考题的改编与研究

2010年高考山东理科卷第22题是一道关于“任意”与“存在”的题目，下面我们研究这道题和其重排、重组条件后的改编题，以期加深对全称命题与存在性命题的认识．

存在性问题的设计及解法

在给定条件下确定命题的对象是否存在,是活跃在高中数学教学中的重要题型。由于它选择范围广、覆盖知识面大。

利用命题的转化求参数范围

本文所说的两种命题是指全称命题和存在性命题，它们之间的转化是指它们的否定，即全称命题p：任意x∈A，p（x），否定 p： x∈A， p（x）；存在性命题p： x∈A，p（x），否定 p：任意x∈A， p（x）．利用它们之间的转化求参数范围要用到补集思想．

负命题的制作

陶行知先生早在1919年即撰文《教学合一》,主张“对于一个问题,不是要先生拿现成的解决方法来传授学生,乃是要把这个解决方法如何找来的手续程序,安排停当,指导他。使他以最短的时间,经过类似的经验,发生相类的理想,自己将这个方法找出来,并且能够利用这种经验理想来找别的方法,解决别的问题。得了这种经验理想,然后学生才能探知识的本源,求知识的归宿,对于世间一切真理,不难取之无尽,用之无穷了。”

“恒成立”命题的几种解法

高中数学问题中“恒成立”一类命题较为常见,它往往用于求参数的范围或存在性命题等。但由于形式多,灵活性大,常使学生对这类题目难以掌握,不知所措。现将常见的几种解法介绍于下。 一。

高考数学探索型试题的解法探究

存在性命题是一种旨在判定满足一定条件的数学对象是否存在的命题形式,其基本类型有肯定型、否定型、探索型三类.在这三类命题中以探索型命题要求最高,它的基本特点是知识覆盖面较大、综合性强、灵活运用数学思想方法及变换技巧的水平层次较高.要求考生能够通过自己的观察、分析、比较、概括得出结论并加以证明.对学生分析问题、解决问题的能力以及逻辑推理能力有较高的要求.故这类命题可以考查到更多的数学思想方法,更需要考生具有扎实的基本功和较强的创造性思维能力.因此,探索型试题是近年来高考的热点问题之一.本文拟通过历年来高考试题或有关各地高考预考试题的相关内容,对探索型试题的解法,作一些肤浅的探究,希望有助于高三学生的复习.

存在性问题的解法

存在性命题在其结论中大多有“有一个”、“存在一个”等这样的量词，一般都可表示成这样的形式：已知A1，求证存在事物A2，使A2具有性质A3．求解存在性问题的方法通常有两类，一类是反证法；另一类是构造性，