一个(2+1)-维激光方程的孤波解

用包络变换法得到方程iut+1/2uxx+1/2(β-iF)uyy+(1-iσ)|u|2u=iγu的亮孤波解、暗孤波解、尖亮孤波解和尖暗孤波解.

多组分尘埃等离子体中非线性尘埃声孤波的传播特征

采用Sagdeev势方法研究了多组分尘埃等离子体中的非线性尘埃声孤波的传播特征.推导得到了在含有尘埃颗粒、电子流、质子流及Kappa电子和离子的多组分尘埃等离子体中的非线性尘埃声波所对应的Sagdeev势函数.并利用定性分析方法,确定该系统同时存在线性周期波解轨道、非线性周期波解轨道和孤立波解轨道.与此同时,借助数值模拟方法发现:该多组分尘埃等离子体系统中仅存在振幅小于零的稀疏型孤立波,且非线性尘埃声孤波的振幅、宽度及波形等传播特征均与马赫数M、多种粒子数密度、温度、电荷量、质量及Kappa电子数、离子数等各种系统参数存在紧密关联.

广义Davey-Stewartson方程的新孤波解

用包络变换法得到广义Davey-Stewartson方程iut+δuxx+uyy=n|u|2u+b1uvx,vxx+mvyy=(|u|2)x当δ<0时(即(-,+)和(-,-)型)的亮孤波解、暗孤波解、尖亮孤波解和尖暗孤波解.

一类耦合KdV型方程的周期波解、孤波解及它们随Hamilton能量的演变关系

本文研究了一类非线性耦合KdV型波动方程的精确孤波解、周期波解以及它们随Hamilton能量的演变关系。文中利用平面动力系统的方法对该方程进行了详细的定性分析,通过首次积分法求出了该方程的3种孤波解,其中对有界有理函数波解和扭状孤波解的求解是创新性的解。求出了该方程的7种雅可比椭圆函数周期波解,尤其是利用恰当变换求出了非对称同宿轨所围的闭轨对应的新周期波解,以及包围同宿轨的闭轨对应的新周期波解。文中将所求的孤波解和周期波解与Hamilton能量对应起来,并发现了所研方程为什么能产生孤波解和周期波解,实际上是该方程解的振幅对应的Hamilton系统的能量变化起着关键的作用。

Burgers系统的孤波解局域结构图分析

运用分离变量法和投射方程法获得了(1+1)维Burgers系统的精确解,通过假设的对称形式解,运用Maple6软件计算出方程的2个不同的精确孤波解,构建和分析了孤波解三维局域结构图。

(3+1)维孤子方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(3+1)维孤子方程的新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.

Jimbo-Miwa方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,并构造Jimbo-Miwa方程的新的周期孤波解,周期双孤波解,双周期双孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代。显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性发展方程。

势BLMP系统的周期孤波解

扩展了Hirota法以构造势BLMP系统的新的周期孤波解,周期双孤波解,双周期孤波解,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代.显然扩展的Hirota方法也可以解其他类型的非线性发展方程.

温度效应下磁电弹圆杆中的孤波分析

以无限长磁电弹圆杆为研究对象,建立了横观各向同性磁电弹圆杆的本构关系,通过非线性弹性位移关系和等效泊松比,结合哈密顿原理和欧拉方程,推导出了无限长磁电弹性圆杆的波动方程。采用扩展的Tanh展开法对波动方程进行求解,得到了方程的精确孤波解;采用Matlab进行模拟,得到了磁场强度为50 kA/m,100 kA/m和150 kA/m,电场强度为50 kV/m,100 kV/m和150 kV/m,温差为20℃,60℃和100℃,半径为0.02 m,0.05 m和0.08 m下的波形图。数值分析结果表明,随着磁场强度、电场强度和温差的增大,波速呈现减小趋势;随着杆半径的增加,色散参数和波长会变大。

(2+1)维广义KdV方程的周期孤波解

扩展了Hirota法,即将Hirota法中的测试函数用新的测试函数来替代,并利用扩展了的方法来构造(2+1)维广义KdV方程的双周期孤波解.显然扩展的Hirota方法也可以解其他一些非线性发展方程.

基于像素间孤波的图像处理模型分析

通过对数字图像像素栅格之间非线性影响的研究,建立了像素间非线性影响的一维和二维时间演化方程模型,通过对方程模型的分析可知图像在空间上是离散的,图像像素之间的作用关系是非线性连续的,且方程具有解析性的孤波解.模型重点研究像素孤波的两个孤波之间的相互作用,给出了像素孤波的二孤波解,利用像素孤波的相互作用来研究模型的性能,发现像素孤波相互作用后仍能保持自身性质不变,因此可用像素孤波代替像素本身.同时发现像素孤波在相互作用时其幅值是两者的非线性叠加,可以作为影响的结果;并且像素孤波相互作用时其相位会发生特定的改变,可以将其映射为像素之间相互影响的方向信息.通过实验表明,模型可以用在图像滤波中,平滑度并不最优但是图像细节得到更多保留.

广义Huxlty方程的显式孤波解

本文在幂变换下给出了一个新的假设，得到了广义Ｈｕｘｌｔｙ方程的二族显式孤波解．

浅水中水内部非传播孤波的研究

在外部驱动下 ,不仅在浅水表面 ,而且在水内部都会产生非传播孤波。本文用多重尺度的摄动法给出了水内部的非传播孤波表达式 。

孤波发生器

“孤波”发生器可演示非传播流体力学孤子的形成、发展和消失过程等．本文介绍了该仪器的制作过程及实验方法。

构造非线性波方程sech^2-型和csch^2-型孤波解的一种统一方法

通过巧妙地引入一个变换,并选取合适的试探函数,提出了一种构造非线性波方程sech2-型和csch2-型孤波解的统一方法,并用该法求得了BBM方程、Kaup-Kupershmidt方程和广义KdV方程的sech2-型和csch2-型孤波解.本方法也可用于构造其他非线性波方程的sech2-型和csch2-型孤波解.

负折射介质中孤波间相互作用

以描述负折射介质中超短脉冲传输的归一化非线性薛定谔方程为模型,采用对称分步傅里叶算法研究了负折射介质中亮、暗孤波间的相互作用.数值模拟发现:当孤波的初始频移为零时,亮孤波间的相互作用与常规介质中类似;当孤波的初始频移不为零时,其传输速度和相互作用明显受三阶色散和自陡峭效应的影响,主要表现为相互排斥.而负折射介质中暗孤波间的相互作用与常规介质中的相互作用类似,无论暗孤波是否存在初始频移,暗孤波间的相互作用在三阶色散和自陡峭的影响下都表现为相互排斥.结果表明,通过调节三阶色散和自陡峭系数可以在一定程度上抑制负折射介质中亮、暗孤波间的相互作用.该研究结果为负折射介质在未来高速通信中的应用提供了理论依据.

高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解

给出了高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解,该解描述了满足一定参数条件时光纤中超短光脉冲的传输,解的表达式可以表示为亮孤子和暗孤子和的形式 同时利用分步傅里叶方法在一定微扰条件下对脉冲传输进行了数值模拟.

非线性弹性杆中的应变孤波

当非线性弹性杆承受平向拉、压突加载荷时产生几何弥散效应后,杆中可能形成应变孤波.本文对该问题的数学模型进行分析,利用Galerkin逼近方法结合能量估计得到了该应变孤波存在的充分条件,并且证得应变孤波解是唯一的,且连续依赖于初始值.改进了已有的结果.

激光等离子体中密度孤波和自生磁场的数值模拟

为了深入理解激光与等离子体相互作用时产生的密度孤波和自生磁场的形成机制,从动力论出发,数值模拟了从波-波、波-粒相互作用出发的轴对称柱坐标下的密度扰动非线性控制方程,得到了密度孤波和自生磁场的形成和演化过程。数值结果表明,强度为4×1014W/cm2的激光打靶时形成的孤波最大密度扰动率达到82%,并产生30T的自生磁场,与实验测量结果相符合,为密度孤波和自生磁场的形成提供了理论依据。

广义Pochhammer-Chree方程的显式精确孤波解

首先对广义Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒ＿Ｃｈｒｅ方程（ＰＣ方程）ｕｔ－ｕｔｘｘ＋ｒｕｘｘｔ－（ａ１ｕ＋ａ２ｕ２＋ａ３ｕ３）ｘｘ＝０（ｒ≠０）（Ⅰ）的孤波解ｕ（ξ）建立了公式∫＋∞－∞［ｕ′（ξ）］２ｄξ＝１１２ｒｖ（Ｃ＋－Ｃ－）３［３ａ３（Ｃ＋＋Ｃ－）＋２ａ２］·由此推知：广义ＰＣ方程（Ⅰ）不可能有钟状孤波解，只可能有扭状孤波解；而广义ＰＣ方程ｕｔ－ｕｔｘｘ－（ａ１ｕ＋ａ２ｕ２＋ａ３ｕ３）ｘｘ＝０（Ⅱ）可能既有钟状孤波解又有渐近值满足３ａ３（Ｃ＋＋Ｃ－）＋２ａ２＝０的扭状孤波解·进一步求出了广义ＰＣ方程（Ⅰ）的扭状孤波解。