建立有限维Lie代数的一类方法及其应用

通过建立一个有限维 Lie 代数给出生成 Lie 代数的一类方法。利用其相应的 loop 代数建立等谱 Lax 对问题,由该问题的相容性条件导出了一个孤立子方程族。利用二次型恒等式得到了该方程族的 Hamilton 结构。

Bargmann约束下一个新的有限维可积系统

为了研究一个新的线性特征值问题,引入一个2×2位势依赖能量的特征值问题,利用C3→sl(2,C)的线性映射,导出3×3阶矩阵形式的Lenard算子对,进而得到一族孤立子方程.通过引入τλ∶C2→C3的映射,自然地导出Bargmann约束,将特征值问题非线性化为一个有限维可积系统,并利用母函数法导出该系统的对合守恒积分.