浅谈中学数学学程总结技艺——兼谈以时间为序的学程总结

提出学程总结的概念，指出学程总结可按时间顺序、“四基”内容、实施对象等不同标准进行分类．并从皮亚杰发生认识论的整体性、转换性、自我调节性等三个方面对最常用的以时间顺序为标准分类的学程前总结、学程中总结、学程后总结三者的关系进行了论述．最后结合课例论述了学程前总结，领进最近发展区；学程中总结，形成新知生长树；学程后总结，导入更新发展区的学程总结流程和技艺．

数学“学程后总结”:内涵与常用方式

在数学教学实践中，学程后总结的存在及意义还未被更多教师发现和理解。学程后总结不同于终结性总结和学程前总结，是本学程终结与新学程开始之间的一种过渡性总结。其主要作用在于对学程的延伸，从而培养学生可持续发展的学力。学程后总结的常用方式有类比式、推理式、悬疑式、猜想式和直白式。

谈即时性总结

在一线教学实践中，即时性总结还停留在自发阶段，针对这一现状，界定了即时性总结的内涵，揭示了即时性总结在教学过程中发挥作用的认知机制，提出了即时性总结的要求，并结合笔者的教学实践，以举例的形式给出即时性总结的常用方法。

谈“主体性引领”之蓄势技艺

通过对“分式”起始课的教学分析指出教师在“学程总结”过程中应通过“蓄势”的方式助学生“自然生长”,提炼出以下四种“蓄势”技艺:(1)蓄知识之势助学生“有源”“有向”生长;(2)蓄思维之势助学生“循序”“跨越”生长;(3)蓄方法之势助学生“持续”“持久”生长;(4)蓄情绪之势助学生“主动”“快乐”生长.