敦煌写本《立成算经》中若干重要问题新探

敦煌遗书计有二十余件算学写本,其中S.930V《立成算经》保存相对完整,其内容丰富,与《孙子算经》的大部分内容相类,包括对度、量、衡的规定和九九乘法表等。二十世纪三十年代李俨先生对敦煌写本《立成算经》进行了研究,此后鲜少有学者涉猎此件。通过对S.930V进行录文、梳理,并结合录文对古代算筹法、度量衡等进行研究后发现:古算筹法计数分为横式、纵式,不同数位对应不同模式的算筹,如此错落间隔,清晰计数;零作为特殊的数字,算筹在计数时会为之留有空位;度、量、衡采用十进位制,且保有敦煌地区的特色,反映出中古时期敦煌地区社会经济的状况。

重申《孙子算经》应为孙武所作

数学名著《孙子算经》的作者与成书年代是一个长期悬而未决的重要学术问题。学界主流观点认为,《孙子算经》是公元400年前后的作品。该观点缺乏对古籍成书过程复杂性的综合考量,以致谬误。详尽研究考证《孙子算经》书中的算法、度量使用、所含原时代信息以及当时书名命名方式等“十大证据”,由此认定孙武应是《孙子算经》的最初作者,是一位优秀的数学家,并在中国数学史上占据一席之地。

对话《孙子算经》:传统文化中算法思维的时代演绎

作者利用《孙子算经》中的经典例题分析,建立传统文化与现代算法思维之间的三重“对话”,从而引导学生认识算法及其特征,学会根据不同情况选择算法和掌握高效实现算法的工具。

古诗文中的容量单位

一问一答问:古诗文中有很多表示容量的计量单位,如“粟”“圭”“撮”“抄”“合”“升”“斗”“斛”等,它们之间的进制关系是怎样的呢?答:《孙子算经》有记载:“六粟为一圭,十圭为一撮,十撮为一抄。”《汉书·律历志》有记载:“合龠为合,十合为升,十升为斗,十斗为斛。”

跋重新发现之《永乐大典》算书

予撰《宋元数学书录》,其中论杨辉《续古摘奇算法》二卷,文字如下: "《续古摘奇算法》二卷,宋杨辉撰。传本凡三种: 1.足本二卷,序一叶,目二叶,上卷十九叶,下卷二十叶,半叶十一行,行二十二字。 2.宜稼堂丛书本(下称宜本)。 3.知不足斋丛书本(下称知本)。

“鸡兔同笼”算法源流

在＂鸡兔同笼＂问题的教学中,教师通常会将我国古代《孙子算经》的简单介绍附加到教学过程中,意图在于体现数学的历史发展,向学生渗透数学历史中的文化因素。这种想法固然好,但这种＂附加＂式的介绍对于实现这样的目的很难有实质性的作用。

算法背后的想法

本刊第7～8期《鸡兔同笼算法源流》文对我国历史上《孙子算经》《算法统宗》以及《镜花缘》中出现的鸡兔同笼问题的各种算法进行了梳理。在此基础上，本文尝试进一步探讨产生这些算法的思想基础。

从孙子算经的“鸡兔同笼”谈起——谈“一元一次方程”与“二元一次方程组”的学习

“鸡兔同笼”是我们小学里已经学习过的我国古代《孙子算经》中的著名数学问题：

用C语言编程求解《孙子算经》中的数学问题

《孙子算经》是我国古代优秀的数学经典名著之一,是我国古人用他们的聪明智慧总结出的宝贵的数学精品,其中有一些大家熟知的数学题目"物不知数"、"鸡兔同笼"等都是出自这部著作。C语言是计算机编程语言,应用范围广泛,具备很强的数据处理能力。我们借助C语言的功能编程求解这些中国古代经典的数学问题,将古人智慧和现代科技加以融和,把这种方法运用到教学上,让学生们在学习过程中感受到古人的聪明才智的同时,又能激发学生的学习兴趣。

《九章算术》中的等差数列问题

我国古代数学家,对数列概念的认识很早.如《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《张邱建算经》及《前汉书》、《旧唐书》等书中,都载有许多很有趣味的数列问题.

《算学宝鉴》古算题注解(二十一)

(一)短长同会 长女三日一归,中女四日一归, 小女五日一归,问几何日同会。 ——《算学宝鉴》卷二十四 引自杨辉《续古摘奇算法》(1275年)卷上,此术原出自《孙子算经》卷下第35问。是我国数学史上最早的求最小公倍数的问题。

敦煌算书透露的科学与社会信息

一现存最早的纸卷算书地道的纤维纸数学书籍可能最早出现子我国。唐代学官的十部算经,北宋元丰年间才有刻本,流传到今的只有南宋鲍澣之嘉定年间的刻本?鼗托幢尽端惚怼?P.2490),屏风式一面书折叠装,第4页背面写着“广顺二年岁次壬子正月日记”,即公元952年,其它写本年代虽有参差,但早于洞窟封闭是毫无疑义的。所以敦煌写本算书为我国也是世界上迄今所见最古老的纸卷算书。以下为节省篇幅,将6种算书按李俨编号简记为甲、

明王文素《算学宝鉴》浅析

王文素的《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》,是中国传统数学在明代中叶珠算取代筹算时期,以珠算盘为计算工具的一部代表性数学巨著。全书54卷,未刊印。现北京图书馆所藏手抄本虽仅42卷,然算题、歌诀仍为清代以前中国数算古籍中最多的一部,不少内容是作者的创见。1993年《中国科学典籍通汇》影印此手抄本收入《数学卷》第二册出版(河南教育出版社),这是一项值得庆幸的学术工作。

《九章算术》开方术及其刘徽注探讨

《九章算术》中的"开方术"与"开立方术"(下文简称《九章》开方法)构思巧妙,造术准确,是我国古代高次代数方程数值解理论发展的基础。公元三世纪,伟大的数学家刘徽为《九章》作了注(下文简称《刘注》)。由于《九章》开方法极为精炼,《刘注》又十分深奥难懂,因而在刘徽之后,我国历代许多数学家相继又对《九章》开方法及《刘注》

敦煌《算经》编撰年代及源流探析

关于敦煌写本《算经》的编撰年代,有唐代说、五代说以及唐五代说,笔者结合韩延《夏侯阳算经》,将其编撰年代推定在唐代宗建中元年之后的中晚唐或后唐。《算经》类算书的源流,前人多追溯至晋代的《孙子算经》。笔者通过对比,认为北大秦简《算书》甲篇是《孙子算经》《算经》的源头,其内容和结构对后世算书的编撰有很大影响;《算经》分门别类的编撰体式,是受北朝《算书》的影响,而北朝《算书》上承《孙子算经》。由此,《算经》类算书的源流和发展脉络愈加明晰。

《孙子算经》成书年代再考察——基于与《数》《算数书》《九章算术》的对比研究

以往学者通过查找能够反映时代信息的零星字句,来推断《孙子算经》的成书年代。问题是,有明显时代特征的字句很容易在流传的过程中被后人修改,而且它们反映的是局部信息,未必能代表整体情况。采取整体、全面的研究方法,来重新研究这一问题,发现《孙子算经》有如下特点:与《数》《算数书》《九章算术》相比,《孙子算经》算法更为原始古朴;包含学习《数》《算数书》《九章算术》所需要的九九乘法、算筹的四则运算、度量衡的换算比例等基础知识;黄金重量算题来自先秦时期齐国一带;包含先秦的大数十进位法。因而断定《孙子算经》成书年代可能在先秦,而不是目前学界所公认的南北朝时期。在流传的过程中,《孙子算经》不断被后人根据时代的变化进行修改,从而出现了汉唐以后的少量内容。这两部分内容结合起来,就成了我们今天看到的《孙子算经》。

出土算筹考略

自明中叶以来,随着珠算取代筹算并成为主要的运算方式,算筹这种曾经为中国古代数学做出杰出贡献的古老算具便逐渐消失了.由于算筹多为竹木制作,不易在地下保存,故尔长时间内,在出土的古器物中,从未发现算筹.

《孙子算经》及鸡兔问题

我国古代“算经十书”中,有一本名叫《孙子算经》的著名算书。这本书共三卷,上卷叙述用竹制工具“算筹”记数的制度,以及用算筹计算乘、除法的法则;中卷运用实例,说明用算筹计算分数的方法以及开平方的方法;下卷有著名的“物不知数”问题,是“一次同余式”的问题。

渗透模型思想,建构数学模型——走进中国古典算题“鸡兔同笼”

“鸡兔同笼”问题是我国古代算书《孙子算经》中的名题，也是我国民间广为流传的数学趣题，如今人教版（六年级上册第七单元“数学广角”）和苏教版都作为教学内容编入教材（苏教版六年级上册第七单元例2）。

研究者认为清华简《算表》是“九九”表的扩展与延伸

在3月10日举行的清华简《算表》学术研讨会上,清华大学科学技术史暨古文献研究所教授冯立昇表示,将清华简《算表》与出土文献中的＂九九＂表以及《孙子算经》、敦煌算经中的算表联系、分析比较后发现,《算表》是一般＂九九＂表的扩展与延伸,大大扩展了＂九九＂表的运算功能。