守恒和非守恒KPZ方程标度奇异性的重整化群分析

采用表面界面生长方程动力学标度奇异性的动力学重整化群理论,研究了守恒和非守恒Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程的动力学标度奇异性.通过分析相应局域倾斜度的演化动力学方程的标度行为,得到了奇异标度指数κ和粗糙度指数的表达式.结果表明:生长方程的动力学标度性质与基底维数d无关,两个方程不具有奇异标度性质,均呈现Family-Vicsek正常标度关系,这和使用直接标度分析方法得到的结果一致.

非守恒双曲方程组的路径守恒ADER间断Galerkin方法:在浅水方程中的应用

本文提出了求解非守恒双曲型偏微分方程的一种新的路径守恒间断Galerkin (DG)方法。特别地,这里的方法采用了一级ADER (在空间和时间的任意导数)方法来实现时间离散化。此外,该方法采用微分变换(DT)过程而不是Cauchy-Kowalewski (C-K)过程来实现局部时间演化。与经典的ADER方法相比,该方法不需要求解内部单元的广义黎曼问题。与RKDG (Runge-Kutta DG)方法相比,该方法不需要中间步骤,因此需要较少的计算机存储空间。简而言之,当前的方法是一步一步完全离散的。而且,该方法在空间和时间上都容易获得高阶精度。浅水方程的数值结果表明,该方法具有较高的阶精度,对间断解具有较好的分辨率。

多介质流体非守恒律欧拉方程组的数值计算方法

对多介质流体在界面处满足的Euler方程进行了探讨 ,方程组中增加了描述材料参数间断性质的对流形式非守恒律方程组。以波传播算法为基础 ,通过Roe方程近似求解Riemann问题 ,同时采用相同的数值差分格式求解流体动力学Euler方程组和界面方程组。该方法可以有效消除多介质流体在界面处压力、速度可能出现的非物理振荡。给出了部分典型一维和二维数值计算结果。

变质量非完整系统Hamilton正则方程的积分因子和守恒定理

提出了变质量非完整非保守系统守恒定理构成的一般途径 ,给出了积分因子的定义 ,研究了守恒量存在的必要条件 ,建立了变质量非完整非保守动力学系统Hamilton正则方程的守恒定理 ,并举例说明结果的应用 .由实例可明显看出 ,用积分因子理论求系统的守恒量 ,与以前的方法相比 ,具有限制条件少、运算简单的优点 .

非线性发展方程的非守恒格式的计算稳定性问题

针对非线性发展方程的非守恒格式 ,以一维浅水波方程为例 ,对非守恒格式的计算稳定性进行了研究分析 ,探讨了非线性发展方程的非守恒格式与初值的关系。理论分析和数值试验表明 ,在格式结构已经确定的情况下 ,非守恒格式的计算稳定性主要由初值的形式所决定。

非完整保守系统Raitzin正则运动方程的积分因子和守恒定理

本文提出了非完整保守动力学系统的守恒定律。首先 ,给出积分因子的定义 ;其次 ,详细地研究了守恒量存在的必要条件 ,建立了非完整非保守系统Raitzin正则运动方程的守恒定理及其逆定理 。

非守恒理想流体力学方程组的若干数值方法

以求解双曲守恒律组的FD-WENO格式为基础提出了两类用于求解非守恒可压缩理想流体力学方程组的数值方法。通过求解若干Riemann问题及周期漩涡问题对这两类方法及已有的其它方法进行了测试和比较。数值试验表明这两类格式用于求解非守恒理想流体力学方程组时,计算是稳定的,能够算出较好的数值结果。

近岸非平整海底上耗散动力系统的广义波作用量守恒方程

为刻划近岸波-流-海底相互作用耗散动力系统的多种复杂作用机制,着眼于波浪对近岸大尺度变化环境流作用和考虑多变海底地形(可典型地刻划为由慢变水深和快变水深构成)的影响,由基于黏性流体Navier-Stokes方程的平均流方程,建立了近岸耗散动力系统的广义波作用量守恒方程,从中提出垂向速度波作用量和耗散波作用量这两种新概念,使得它们和经典的波作用量相互间达成了一种互补、协调而又主次分明的更为广泛的守恒形式。从而把波作用量这一经典概念从理想的平均流守恒系统引申到实际的平均流耗散系统(即广义守恒系统)中去,为解释沿岸过程和应用于近海、海岸工程提供了一个理论基础。

非线性发展方程非守恒格式的计算稳定性

针对非线性发展方程的非守恒格式 ,以二维非线性浅水波方程为例 ,给出了计算稳定的必要性条件 .在数值试验的基础上 ,进一步讨论了非线性发展方程非守恒格式与初值之间的关系 .理论分析和数值试验证明 ,非守恒格式的计算稳定性不仅与格式的结构有关 。

非守恒型粘性流方程的展开方法和数值模拟

在曲线坐标系中，给出了非守恒型粘性流矢量方程一种新的展开方法，应用此展开方法使方程的展开式得到简化．对扩压管和二维平面叶栅进行了数值计算，计算结果表明，所给出的新展开式具有实用价值．

非守恒流体力学方程组粘性扰动技术的改进

结合以FD-WENO格式为基础构造的求解非守恒理想流体力学方程组的数值方法,对求解非守恒流体力学方程组的粘性扰动技术进行了改进,并通过求解Riemann问题对其进行了测试.数值试验表明:采用改进后的粘性校正项进行计算能够获得更好的数值结果.

守恒双曲方程一类本质非振荡(ENO)格式

用自适应Newton插值,结合自适应模型和重构思想去构造数值流通量,对时间采用Runge-Kutta型离散,得到一类不需“真正”插值和数值微分过程的ENO格式。该格式易于数值实现,数值试验表明,这类格式具有良好的计算结果。

准坐标下广义非保守系统Lagrange方程的积分因子与守恒定理

用积分因子方法研究了准坐标下广义非保守系统Lagrange方程的守恒定理，列写了系统的运动微分方程和其积分因子的定义，研究守恒量存在的必要条件，建立系统的守恒定理及其逆定理，并举例说明了结果的应用。

带强迫项KdV方程的非线性自伴随性和守恒律(英文)

应用非线性自伴随性的概念和伊布拉基莫夫的一般守恒律定理,研究了带强迫KdV方程的非线性自伴随性和守恒律。首先讨论了自伴随性,结果表明这个方程具有非线性自伴随性,同时得到了这个方程的形式拉格朗日量。在对此方程进行李对称分析后,根据李对称的不同得到了此方程的一些非平凡守恒律。

非线性变换和守恒律方程的非自相似解

该文提出了一种非线性变换把一类n维单守恒律方程和初值同时降维为一维,得到非自相似形式的全局解和基本波的表达式,并发现了非自相似解和相似解之间的本质性差别和联系.

非牛顿黏性非凸守恒律方程冲击波解的稳定性

讨论了带有Carreau型黏性的非牛顿流体非凸守恒律方程Cauchy问题冲击波解的渐近稳定性。在小扰动情况下,运用单调算子理论以及加权能量估计方法,证明了该类黏性非凸守恒律方程的黏性冲击波解是渐近稳定的,这一结果对冲击波的强度没有限制条件。

一个非等谱非线性Schrdinger方程的解及其无穷守恒律

该文用Hirota方法求出一个非等谱非线性Schr¨odinger方程的类孤子解,并给出其无穷守恒律;通过变换得到相应非等谱散焦非线性Schr¨odinger方程的解.

非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式

研究带有拉格朗日乘子的非局部守恒Allen-Cahn方程的高效算子分裂格式.基于算子分裂思想,将原方程分解为非线性方程、非局部方程和拉格朗日乘子方程;然后,利用非线性方程解析求解,非局部方程结合矩形公式及Crank-Nicolson格式建立二阶差分格式,利用拉格朗日乘子方程进行数值积分离散.理论分析表明:数值格式满足质量守恒.最后,通过数值算例验证算法的有效性,包括收敛阶、能量递减及质量守恒.

守恒格式与非守恒格式的比较研究

针对非线性发展方程的平方守恒格式和非平方守恒格式,以一维浅水波方程为例,对守恒格式与非守恒格式的计算稳定性进行了比较研究,揭示了守恒格式与非守恒格式的结构和初值形式与非线性计算稳定性的关系。

(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的对称、精确解及守恒律

利用李群分析方法,得到了(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli(BLMP)方程的对称、相似约化和新的精确解,包括有理函数解、双曲函数解、雅克比椭圆函数解和三角周期解。同时找到了此方程的无穷多守恒律。