广义流体动力学守恒方程组的弱解的存在性和唯一性问题

本文讨论了非定常广义流体动力学方程组在大尺度情况下平均流动参数所应满足的条件,提出了相应的假设,证明了大尺度平均流动参数弱解的存在性和唯一性。

一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题整体光滑解的存在性

针对一类双曲守恒律方程组退化Goursat问题,研究其整体光滑解的存在性.首先,引入特征角α,β,建立α,β和压力P的特征分解;其次,利用α,β的特征分解得到不变区域,进而得到特征角的最大模估计;最后,通过压力P的特征分解以及连续性方法建立解的梯度估计,从而证明退化Goursat问题解的存在性.

非守恒双曲方程组的路径守恒ADER间断Galerkin方法:在浅水方程中的应用

本文提出了求解非守恒双曲型偏微分方程的一种新的路径守恒间断Galerkin (DG)方法。特别地,这里的方法采用了一级ADER (在空间和时间的任意导数)方法来实现时间离散化。此外,该方法采用微分变换(DT)过程而不是Cauchy-Kowalewski (C-K)过程来实现局部时间演化。与经典的ADER方法相比,该方法不需要求解内部单元的广义黎曼问题。与RKDG (Runge-Kutta DG)方法相比,该方法不需要中间步骤,因此需要较少的计算机存储空间。简而言之,当前的方法是一步一步完全离散的。而且,该方法在空间和时间上都容易获得高阶精度。浅水方程的数值结果表明,该方法具有较高的阶精度,对间断解具有较好的分辨率。

非守恒理想流体力学方程组的若干数值方法

以求解双曲守恒律组的FD-WENO格式为基础提出了两类用于求解非守恒可压缩理想流体力学方程组的数值方法。通过求解若干Riemann问题及周期漩涡问题对这两类方法及已有的其它方法进行了测试和比较。数值试验表明这两类格式用于求解非守恒理想流体力学方程组时,计算是稳定的,能够算出较好的数值结果。

非守恒流体力学方程组粘性扰动技术的改进

结合以FD-WENO格式为基础构造的求解非守恒理想流体力学方程组的数值方法,对求解非守恒流体力学方程组的粘性扰动技术进行了改进,并通过求解Riemann问题对其进行了测试.数值试验表明:采用改进后的粘性校正项进行计算能够获得更好的数值结果.

一维双曲守恒方程组的Taylor-Galerkin有限元方法

In this paper, a numerical method is developed for solving one-dimensional hyperbolic system of conservation laws by the Taylor-Galerkin finite element method. The scheme is obtained by solving conservation equations associated HamiltonJacobi equations. The scheme has the TVD-like property under the uniform meshes. Numerical examples are given.

守恒流体力学方程组的熵不等式

关于双曲型守恒方程组ut+fx=0,若存在标量熵对(U,F)满足熵不等式 Ut+Fx≤0,则原方程存在弱解.本文目的在于将此结果应用到流体力学方程组.文中先求其半离散差分逼近式及离散熵对[Ut,F0j +G1j ],通过引入适当的调节参数β及调节流函数f1j 的计算方法,使取极限后熵不等式恒为满足.因而使差分逼近式的解收敛于弱解,并举出一些数值算例说明本方法的有效性.

关于常态情形守恒律方程组的混合问题

本文借助通常的Riemann问题的某些结论,就一典型的p-方程组研究其在常态情形下的混合问题,导出了角形区域内守恒律方程组混合问题的解存在的相容性条件,并对各种不同的角形区域给出了解的相应形态。

用WENO方法求解双曲型守恒律方程组的初(边)值问题

本文用WENO算法解决双曲型守恒律方程组初(边值)问题.给出一种满足熵条件、S_δ熵条件和边界熵条件的WENO算法.通过这个算法就能得到守恒律方程组的数值解,数值解和理论解是非常吻合的.

一类非线性守恒律方程组间断初值问题解的渐近性态

研究一类非线性守恒律方程组在初值有间断时初值问题的解,特别是考察了解的渐近性态.取Γ_1为由两条射线构成的折线,Γ_2为一条仅在有限部分与Γ_1同的曲线,得到了方程组在初值间断线分别为Γ_1和Γ_2的问题的解.当初值间断线取为Γ_1时得到的解是自相似解,而初值间断线取为Γ_2时得到的解不是自相似解.本文证明了当初值间断线取为Γ_2时,在宏观意义上后者的解渐近于初值间断线取为Γ_1时得到的解.

2×2严格双曲守恒律方程组的弱解

给出了具弱真正非线性的严格双曲的２×２守恒律方程组的弱解存在性。首先，构造出方程组的一系列特殊熵流对，再利用补偿紧致的理论，最后得出：在Ｒｉｅｍａｎｎ坐标下，若方程的退化曲线中无与Ｒｉｅｍａｎｎ坐标轴平行的直线段时。

关于一维弹性碰撞方程组解法的探讨

在一维弹性碰撞中，两物体（如小球）组成的系统满足动量守恒、机械能守恒。一维弹性碰撞方程组的一般解法颇为复杂，本文提出两种较为简单的解法，以期帮助学生准确快速求解。

三维粘流—无粘干扰流动方程组部分正则性问题

本文讨论了三维粘流—无粘干扰流动方程组部分正则性问题,引入了新的三维粘流—无粘干扰流动假设,并得到了相应的结论。

变形法移动网格求解双曲型守恒律方程研究

在现有格式的基础上要提高偏微分方程数值解的分辨率,自适应移动网格技术是一种有效而且可行的方法。文中将文献[1]提出的自适应移动网格技术推广到三角形网格,并将该方法用于求解双曲型守恒量方程。用网格自适应技术求解守恒律问题时,当生成新网格之后,需要将旧网格上的函数值更新到新的网格,并保持物理量的守恒性。针对这个问题,文中提出了函数值更新过程中守恒型插值公式的具体形式,并针对二维双曲型守恒律方程进行了仿真实验,取得了满意的结果。

求解双曲守恒律方程的熵稳定基本无振荡格式

采用满足符号性的形式对基本无振荡(ENO)重构步骤作了稳定性估计.而这种估计对ENO的任意阶精度重构和非均匀网格都是适用的.将熵守恒通量和ENO重构结合在一起,构造出了一种新格式———熵稳定ENO格式.通过数值算例可以看出所构造的新格式具有任意高阶精度且在间断附近保持基本无振荡.

一个简化的等熵平移流方程组的黎曼问题

本文主要研究状态方程为Chaplygin气体时的一个简化的等熵平移流方程组的黎曼问题,发现其黎曼解由一个狄拉克δ-激波或者三个接触间断的组合构成。在此基础上,推导出具体的广义Rankine-Hugoniot条件来解析地计算狄拉克δ-激波的强度和传播速度。最后,严格证明所得到的狄拉克δ-激波解在广义函数的意义下满足该方程组。

结合KFVS方法的RKDG有限元格式求解可压缩流体力学方程组

迎风格式被应用于双曲守恒率方程组求解时，往往需要计算精确或近似的Riemann解，这无疑增加了数值算法的复杂性。为了能降低迎风格式的这一复杂性，直接对宏观通矢量进行分裂的迎风算法—通矢量分裂算法FVS(Flux Vector Splitting)的研究引起了人们的广泛关注。第一个通矢量分裂算法是Sanders和Prendergast基于气体分子动力学理论提出的Beam格式。由于Beam格式构造的基础是用3个Delta函数逼近分子速度平衡分布函数Maxwell分布函数，因而格式的数值耗散仍然比较大。类似于Beam格式，

时-空守恒元解元(CE/SE)方法综述

时-空守恒元解元方法是近年来兴起的一种全新的高分辨率守恒型方程计算方法.它具有物理概念清晰、计算精度高和格式构造简单等优点,是一种具有广阔发展前景的计算方法.本文详细地介绍了CE/SE方法的基本原理、发展历史、应用情况和最新进展,并指出了当前研究的不足和发展方向.

一个求解多维守恒律方程组的二阶显式有限元格式

We extend in this paper a second order fiuite element scheme, proposed by ourselves for unilti-dimensional scalar equations of conservation laws, to systems. The specific formulation of this scheme to ideal gas dynamic systems is also given. Resalts of numerical experiments are shown.

带粘性的非齐次二次2×2双曲守恒律方程组解的存在性与渐近性

的研究是很有意义的.因为(1.3)式的解可以在一个孤立点的邻域,逼近一个在此孤立点为非严格双曲的一般2×2守恒律组的解.Schaeffer,D.G.与 Shearer,M.在文[8]中证明了当方程组(1.3)是双曲型时,存在一个非奇异的线性变换将(1.3)