关于完全三部图的Ramsey数

该文对完全三部图的Ramsey数r(kt,m,n,kn)的上界进行了研究。将自然数集划分为2类集合{n′}和{n″},用高斯超几何函数表示独立数的下界。证明了r(Kt,m,n,Kn)=O[nm+t+1/(logn)m+t]。

完全三部图K(n-k,n-v,n)的色唯一性

设P(G,λ)是图G的色多项式,如果任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(GH),则称图G是色唯一图.文献[Lau G C,Peng Y H.Chromatic uniqueness ofcertain complete tripartite graphs.Acta Mathematica Sinica,English Series,2011,27(5):919-926]中提出一个猜想(若k≥v≥2,n≥k2/4+v+1,则完全三部图K(n-k,n-v,n)是色唯一的),并证明了若2≤v≤4,k≥v≥2,n≥k2/4+v+1,则K(n-k,n-v,n)是色唯一的.通过比较三角形子图和无弦四边形子图的个数,证明了若v≥4,k≥2v2+4,n≥(k+2)2/8+3,则K(n-k,n-v,n)是色唯一图。

完全三部图色唯一性数值条件的改进

设P(G,λ)是图G的色多项式,如果任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(G■H),则称图G是色唯一图.这里通过比较图的三角形子图和无弦四边形子图的个数,讨论了完全三部图K(n-k,n-v,n)的色唯一性.证明了若n≥v^2(k-v/3)/4+v,k≥v≥2,则完全三部图K(n-k,n-v,n)是色唯一图;若n≥k+2,k≥2,则完全三部图K(n-k,n-2,n)是色唯一图.

关于完全三部图K(m,n,r)的色唯一性(英文)

本文研究完全三部图K(m,n,r)的色唯一性问题,通过比较两个色等价图的色划分数的方法,得出两个关于K(m,n,r)为色唯一图的一般形式数值条件,基本上解决了K(m,n,r)为色唯一图的判定问题.

完全三部图K(n-k,n,n)的色唯一性

通过对图的特征子图个数的比较,给出了图K(n-k,n,n)色唯一性的数值条件.

一类完全三部图K(m,n,r)的色唯一性的判定

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式,若对任意简单图H使P(H,λ)=P(G,λ),都有H与G同构,则称G是色唯一图。令K(m,n,r)表示完全三部图,证明了(1)设m≤n≤r,0≤r-m≤4,若m≥2,则除去K(2,2,6)、K(2,3,6)、K(3,3,7)、K(3,4,7)外,K(m,n,r)是色唯一图。(2)若n≥4,0≤k≤2,则K(n-k,n,n+k)是色唯一图。

基于时间加权连接的完全三部图推荐算法

基于社会化标签的个性化推荐已成为推荐领域关注的热点问题,但面临着用户信息丢失、时间效应和用户兴趣迁移等一系列挑战。文中基于用户行为数据建立用户-物品-标签完全三部图模型,并基于此提出个性化物品推荐算法。该方法首先对用户兴趣动态迁移现象进行分析,其次综合考虑用户-物品-标签三者关系,提出了完全三部图模型,接着引入时间加权连接权重来构建新的连接关系矩阵,最后在此基础上运行Mass Diffusion推荐算法,通过综合两个方向的物质扩散来获得推荐结果。实验结果表明,文中算法能够通过反映用户兴趣的动态迁移,有效地提高推荐的准确性和多样性。

完全三部图的5圈分解问题

给出了一些可以５圈分解的具体的完全三部图；利用一个引理构造了若干可以５圈分解的完全三部图系列；给出一个完全三部图可以５圈分解的必要条件，并猜测它也是充分条件．

完全三部图K_(2,2,r),r=4,5,6,7,不是U3LC图

M.Ghebleh和E.S.Mahmoodian在其开放问题中提出了完全三部图K2,2,r,r=4,5,6,7,是U3LC图还是具有M(3)性质这样一个问题。在这篇文章中我们叙述并证明了图K2,2,7具有M(3)性质这样一个主定理,进一步证明了图K2,2,r,r=4,5,6,也具有M(3)性质。

关于完全三部图K(n,n,n+4)的色唯一性

通过比较两个图的色多项式的系数(本文使用了五独立集数)、顶点集、边集、三角形和四圈的个数,证明了K(2,2,6)是色唯一图,从而部分地回答了文[5],[7]中遗留的一个问题,并得到图K(n,n,n+4)(n=2或n 4)是色唯一的.

一类完全三部图的色唯一性

设n,k,Δ∈N,其中k≥0,Δ∈{2,3},若n≥1/3k2+1/3Δ2-1/3kΔ-1/3k-1/3Δ+4/3,则完全三部图K(n,n+Δ,n+k)是色唯一的.

一类完全三部图的色等价图

我们已经得到了一些和完全三部图Km,n,r具有相同色多项式的图的必要条件.利用这些性质,得到了图Km,n,n(where 1≤m≤n)的色等价类.特别地,本文也证明了Km,n,n(2≤m≤n)能够由它们的色多项式唯一确定.

完全三部图k(m,n,r)色唯一性的几个结果

令K(m ,n ,r)表示完全三部图 ,本文证明了 :1.若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m >k2 -k(l+1) +l(l- 1) +2 (k2 -kl+l2 ) 1 2 ,则k(m ,m+l,m +k)是色唯一的 .2 .若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m -k≥ 2 ,m -l≥ 2 ,m >2 (k2 -kl+l2 ) 1 2 +k2 -k(l- 1) +l(l+1)3,则k(m -k ,m -l,m)是色唯一的 .3.若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m >2 (k2 +kl+l2 ) 1 2 +k(k +1) +kl+l(l- 1)3,则k(m -k ,m ,m +l)是色唯一图 .4 .若k≥ 0 ,l≥ 0 ,m -k≥ 2 ,m >2 (3k2 +l2 ) 1 2 +3k2 +l(l- 1)3,则k(m -k ,m +l,m +k)中色唯一的 .本文也推广了文 [1]推论中所涉及的几类完全三部图的色性的结论 .

完全三部图K(n- k,n,n)的色性(英文)

设Ｐ（Ｇ，λ）表示简单图Ｇ的色多项式；若对任意简单图Ｈ 满足Ｐ（Ｈ，λ） ＝ Ｐ（Ｇ，λ），都有Ｈ 与Ｇ同构，则称Ｇ是色唯一图；设Ｋ（ｍ ，ｎ，ｒ） 表示完全三部图；本文证明了：（１） 若ｎ ＞ ｋ ＋ ｋ２／３，则图Ｋ（ｎ － ｋ，ｎ，ｎ） 是色唯一的，（２） 若ｎ ≥８，则Ｋ（ｎ － ４，ｎ，ｎ） 是色唯一的；

完全三部图K_(n_1,n_2,n_3)的竞赛数

对于一个图G,一般情况下计算它的竞赛数k(G)是很困难的。本文给出了关于完全三部图Kn1,n2,n3(n1≥n2≥n3≥2)的边团覆盖数和竞赛数:θe(Kn1,n2,n3)=n1n2 k(Kn1,n2,n3)={n1n2-n1-n2-n3+4 n1≥n2=n3 n1n2-n1-n2-n3+3 n1≥n2>

均衡完全三部图K_(3(n))的线性3-荫度

考虑均衡完全三部图K3(n)的线性3-荫度.利用路分解的方法给出了K3(n)的线性3-荫度la3(Κ3(n))当n≡1,2,3(mod 4)时的比较紧的上界,利用线性k-荫度的基本理论分别得到了它们的下界,进而得到了特殊情况下均衡完全三部图K3(n)的线性3-荫度的确切值.

完全三部图K(m,n,r)的色唯一性的进一步结果

设G是简单图 ,用P(G ,λ)表示图G的色多项式 .若对任意简单图H使P(H ,λ) =P(G ,λ) ,都有H与G同构 ,则称G是色唯一图 .令K(m ,n,r)表示完全三部图 ,证明了( 1 )设m≤n≤r,r-m =k≥ 0 ,若m >k +k23 ,则K(m ,n ,r)是色唯一图 .( 2 )若k≥ 0 ,m >k2 -2k+2 (k2 -k+1 ) 123 ,则K(m ,m +1 ,m +k)是色唯一图 .( 3)若k≥ 0 ,m >k2 -3k+2 +2 (k2 -2k+4) 123 ,则K(m ,m +2 ,m +k)是色唯一图 .( 4)设m≤n≤r,0≤r-m≤ 3,若m≥ 2 ,则K(m ,n ,r)

完全三部图K(n,n,n+k)的色性(英文)

设 G为简单图 ,P(G,λ)为 G的色多项式 .若对任意简单图 H满足 P(H ,λ) =P(G,λ) ,都有 H与G同构 ,则称 G是色唯一图 .设 K(m,n,r)表示完全三部图 .证明了(1 )对任意非负整数 k,若 n≥ k +k23 ,则 K(n,n,n +k)是色唯一图 ;(2 )若 n≥ 4,则 K(n,n,n +4)

完全三部图K(n-4,n,n)的色唯一性

设G是简单图，用P（G，λ）表示图G的色多项式．若对任意图H使P（H，λ）＝P（G，λ），都有H与G同构，则称G是色唯一图．用K（m，n，r）表示完全三部图，证明了当K＝4时，如下猜想[1]成立：对非负整数n，k，当n≥k＋2时，K（n－k，n，n）是色唯一图．即当n≥6时，K（n－4，n，n）是色唯一图．

三类完全三部图的邻强边染色

文章研究了完全三部图G=kl,m,n(1≤l≤m≤n)在1≤l≤3时的邻强边染色问题,用构造性方法给出了其邻强边色数.论证了对1≤l≤3的完全三部图有Δ(G)≤χ′as(G)≤Δ(G)+2成立.