完全不连通空间的若干性质

给出完全不连通空间的若干等价条件,讨论了完全不连通空间与S-完全不连通空间的关系,以及完全不连通空间传递性和可积性,并给出几个完全不连通空间成立的条件.

浅议完全不连通空间

文章探讨了连通性及连通分支,考虑每个连通分支都变成一个点时,它成为了一个特殊的连通空间,我们把它叫做完全不连通空间。

关于完全不连通空间的探讨

本文对文[1]和文[2]中提出的两种完全不连通性的概念之间的关系进行了讨论,论证这两个概念之间的蕴含关系,并且指出了在D~*—型拓扑空间内二者的等价性。

关于完全不连通空间的探究

就专著[1]与[2]分别给出的完全不连通空间定义进行讨论,在型拓扑空间中,文中定义1与定义2不等价,定义2条件比定义1强,但在D*拓扑空间中,两个定义等价.

关于完全不连通空间的探讨

本文就文［１］与［２］分别给出的完全不连通性定义进行比较讨论，指出文［１］所给出的 定义限制性比文［２］所给的定义弱，对一般拓扑空间两个定义不等价，但Ｄ－型拓扑空间而言，两 个定义是等价的。

S－完全不连通空间

本文根据半开集理论，引进Ｓ─完全不连通空间的概念，并对其进行初步探讨，证明了Ｓ─完全不连通性是半拓扑性质。

拟代数Domain的若干性质

基于拟连续Domain的等价定义及其构造,研究了拟代数Domain的一系列性质,并且给出了它的等价刻画,由此得到拟代数Domain一定是拟连续Domain.通过讨论Scott连续闭包算子保持集合与集合之间的Way below关系这一特性,证明了拟代数Domain在Scott连续闭包算子下的像仍是拟代数Domain;得到了拟代数Domain上赋予Scott拓扑构成Baire空间,拟代数格上赋予Lawson拓扑构成Priestley空间等结论.

关于平均跟踪性质与渐近平均跟踪性质的两点注记

在动力系统的稳定性和混沌的研究中,引入了各种跟踪性质的概念。讨论了平均跟踪性质与渐近平均跟踪性质,证明了如果X是至少包含两点的紧致度量空间,iXX→X为恒同映射,则iX没有平均跟踪性质和渐近平均跟踪性质。此结果改进了两个已知结论。

关于弱混系统的注记

设(X,T)是拓扑动力系统,其中X是紧致度量空间,T:X→X是连续映射.设超空间(K,d)是由X的所有非空紧子集组成的度量空间,其中d是Hausdorff度量.我们将证明对任意紧致、完全不连通集Z,都存在(K,d)中一个与Z同胚的元K,且K是传递点.

命题逻辑紧致性定理的拓扑证明与一阶逻辑紧致性定理在拓扑空间中的等价形式

我们通过引入拓扑结构给出命题逻辑紧致性定理的拓扑证明,并给出一阶逻辑紧致性定理在拓扑空间中的等价形式。

直和可分解算子和u标量算子

本文讨论了直和可分解算子的性质,证明了有界直和可分解算子必是有界μ标量算子,有性质S的无界直和可分解算子必是无界μ标量算子,此外还证明了文献(9)关于μ标量算子的定义(第三章定义1.3)的第二个条件是多余的.本文中我们用C表示复平面,用C_W表示扩充的复平面,用C(X)表示复Banach空间X上闭算子的全体,用B(X)表示X上有界线性算子的全体.当T∈C(X)时我们用D_i表示T的定义域,用ρ(T),σ(T)和σ_e(T)分别表示T的豫解集,谱和扩充谱,用σ_o(T)表示T的近似点谱,用σ(x、T)记T在x处的局部谱,我们还定义T在x处的扩充局部谱σ_e(x、T)如下:

局部域上带Ap权的H—L极大算子和奇异积分算子

本文的主要结果是:假如 w(x)>o,w(x)∈Ap,(1<P<∞),则(a)Hardy—Littlewood 极大算子 M 是强(P,P);型算子;(b)奇异积分算子 T 是强(P,P)_w^w 型算子。