求非线性互补问题的完全光滑信赖域算法

本文将参量μ看作和未知量x同等重要的变量加以迭代,利用Fischer-Burmeister函数的光滑逼近函数将非线性互补问题转化为优化问题.提出了一种求解该问题的完全光滑信赖域算法,该算法在迭代不成功时采用线搜索,不用重解子问题.并在一定条件下证明了算法的全局收敛性.数值试验结果说明了算法的有效性.

局部一致光滑空间与局部完全k光滑空间

讨论了局部一致光滑、局部完全k光滑、局部k一致光滑、一致极光滑与(WM)*性质的关系.利用Banach空间理论的方法,得到了自反局部一致光滑空间的一个充分必要条件.在自反空间假设下,得到了局部一致光滑空间的另一个充分必要条件.

基于一个新的NCP函数的光滑牛顿法求解非线性互补问题

本文研究了非线性互补的光滑化问题.利用一个新的光滑NCP函数将非线性互补问题转化为等价的光滑方程组,并在此基础上建立了求解P0-函数非线性互补问题的一个完全光滑化牛顿法,获得了算法的全局收敛性和局部二次收敛性的结果.并给出数值实验验证了理论分析的正确性.

完全k凸空间的对偶空间及其性质

引入完全k光滑概念(kS),证明了kS空间是自反的Banach空间,且完全k凸空间与完全k光滑空间概念是对偶概念;若X是kS空间,则X是(k+1)S空间,反之不然.给出完全k光滑空间的特征刻画及一个判定定理.

关于一致极凸空间与一致极光滑空间

给出一致极凸空间与一致极光滑空间的若干特征刻画,指出一致极光滑空间是既严格介于一致光滑空间和强光滑空间之间,又严格介于完全k-光滑空间和强光滑空间之间的一类Banach空间,而一致极光滑空间和接近一致极光滑空间之间不存在任何蕴含关系.

k接近一致凸空间的对偶空间

该文引入了两类新的Banach空间,即k接近一致光滑空间和ω接近一致光滑空间,它们分别是Denka Kutzarova所引入的k接近一致凸空间和ω接近一致凸空间的对偶空间.作为主要结果,得到了这两类Banach空间的特征刻画及一些性质,弄清了k一致光滑空间、k接近一致光滑空间、ω接近一致光滑空间,完全k光滑空间和接近一致光滑空间的蕴涵关系.