定向完全分裂图的最小有向直径

研究了完全分裂图所有定向中的最小有向直径,并得出如下结论:如果|X|=m,|Y|=n,那么当n≥m﹂m/2」时,完全分裂图的最小有向直径是3;当n≤﹂mm/2」-g(m)时,其最小有向直径是2,其中m,n≥5,g(m)是一个已知函数.

完全分裂图的临界理想

一个图G的k-阶临界理想是由它的广义拉普拉斯矩阵的所有k-阶子式生成的理想,可被看作是图G的邻接特征多项式和拉普拉斯特征多项式的推广。临界理想与图的许多指标密切相关。利用线性代数的方法,得到完全分裂图的临界理想的具体表达式,然后利用此表达式完全确定其临界群的结构。

关于半群的广义Cayley图的一个注记

证明了存在交换半群(S,·)使得其广义全Cayley图Cay(S,ω)为给定的图Γ0,及存在交换半群(T,·)使得其广义全Cayley图Cay(T,ω)同构于给定的图Γ0的完全分裂图Γ*0。