一九九一年澳大利亚通讯数学竞赛试题与解答

澳大利亚举办的数学竞赛有几个层次:1.澳大利亚数学竞赛;2.澳大利亚通讯数学竞赛;3.澳大利亚数学奥林匹克。通讯数学竞赛大约有300名学生参加,分为十年级以下(含十年级)和十年级以上两组进行。试题由澳大利亚提供,解答由本人给出。供十年级及十年级以下学生测试 1.一勘测队员对到一矩形土地的三个顶点的距离进行了测量,所得结果如图1所示。问是否有必要再对到第四个顶点的距离b进行测量。解如图1所示,设勘测队员所在点为P,矩形的四个顶点分别为A,B,C,D,矩形的中心为O。则PA=6,PB=2,PC=7,PD=b。

有限射影几何

本文是从公理系统出发介绍有限几何的,有限几何的公理系统∑由6条公理即A_1,A_2,A_3,A_4,A_5,A_6组成,通过模型证明了公理系统∑满足无矛盾性和独立性,从存在∑的不同构的模型说明公理系统∑不满足完备性。文章第二部分叙述的6个定理是为了证明有限几何的对偶性作准备的,在第三部分中较详细地介绍了七点射影几何,最后简略地介绍13点、21点、31点、57点射影几何。

第52届普特南数学竞赛

普特南数学竞赛由美国数学会主办,每年一届。本届比赛于1991年末举行,参赛者为美国和加拿大数百所高等院校的学生。竞赛分为A,B两试,中等数学与高等数学的问题兼有,在本届赛题中,A-3,A-5,B-2,B-6等要用到微积分的知识,不适于中学数学竞赛。但为了资料的完整,也一并译出。