完全可压缩MHD方程组一组重要的先验估计

本篇论文在研究Navier-Stokes方程组的基础上,进一步对耦合项和磁场项分析得到能量估计,从而得到完全可压缩磁流体力学(Magnetohydrodynamics, MHD)方程组的解的先验估计。特别地,此结果是完全可压缩MHD方程组在更低的正则空间下建立强解的整体存在唯一性的重要步骤。

二维带真空的不可压缩MHD方程组的全局适定性

本文主要研究了带有非负有界密度的二维不可压缩磁流体力学(MHD)方程组的全局适定性问题。对于初始密度没有正则性或者没有正下界或者没有兼容性条件时,我们通过使用一个全新的先验估计建立了不可压缩磁流体力学(MHD)方程组的全局解。本文结果推广了二维Navier-Stokes方程组在周期区域上的全局适定性结果。

双极完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组整体光滑解的渐近行为

考虑等离子体物理中的双极完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组,借助经典的能量方法和对称子技巧,研究了三维全空间中的Cauchy问题.在初值为一个小摄动的条件下,证明了当时间趋于无穷大时,该问题的整体光滑解收敛到平衡态.

不可压缩MHD方程组的边界层问题

研究带有非特征边界条件的黏性不可压缩MHD方程组的边界层问题.在三维空间中得到了当黏性系数或磁耗散系数ν→0时,在区域内部黏性MHD方程组的解可用理想MHD方程组的解逼近,在边界层内可用零阶边界层方程组的解逼近.而且,当空间维数n=2时,还可得到关于这种近似在空间和时间上的一致估计.

平面平行管道中的MHD方程组的边界层

该文研究平面平行管道中不可压缩MHD方程组的边界层问题.利用多尺度分析和精细的能量方法,证明了当粘性系数与磁耗散系数趋近于0时,粘性与磁耗散MHD方程组的解收敛到理想MHD方程组的解.

大初值有界区域可压缩液晶方程组强解的爆破准则

液晶在现实生活中有着非常广泛的应用,它们对光、电、磁和热都具有很高灵敏性,根据这一特点可以设计出各种各样具有热–光、磁–光、电–光等物理效应的仪器。关于它的研究遍及了化学、物理学、生物学、材料科学和电子学,形成了各自专门的学科,例如液晶化学、液晶物理、生物液晶、液晶光学等,也引起了国内外数学家和物理学家们广泛的研究兴趣。液晶工业技术中最受重视的问题就是液晶中观察到的分子分布规律、缺陷、相变现象及其动力学规律,这些问题直接关系到液晶设备的制造,而适当的数学模型就是描述这些现象最有力的工具。针对现实中关注的问题,从数学的角度来看,我们关心的问题是相变的数学机理、动力学方程组解的整体存在性和正则性以及强解的爆破准则。本课题考虑的是一维完全可压缩液晶方程无热传导的Cauchy问题,在大初值有界区域的情况下,利用精细的能量估计方法和非线性泛函分析中的方法,证明这个方程组的强解存在爆破准则。

不可压缩磁流体方程组在Besov空间中的爆破准则

该文给出了三维不可压缩磁流体(MHD)方程组在带有负指数的非齐次Besov空间中的爆破准则.结果表明方程组的经典解存在时间有限当且仅当范数‖·‖_v_e趋于无穷,这里所定义的范数‖·‖v_e比非齐次Besov空间中的范数‖·‖_(B_(∞,∞)^(α-1))弱,其中0 <α<1.

具有零热传导的二维完全可压缩Navier-Stokes方程组奇点的形成

本文主要研究具有零热传导的完全可压缩Navier-Stokes方程组在二维有界区域上的强解的奇点的形成.对于初始密度含真空的情形,运用对数型的临界Sobolev不等式,证明了如果密度和压强有上界,则存在整体强解.