一类耦合非线性扩散方程及Liouville完全可积系统

本文引入了一个保谱问题，并导出了相应的耦合非线性演化方程族，得到了两个新的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ意义下的有限维完全可积系统．

一个有限维完全可积系统和MDWW方程解的对合表示

本文讨论高阶ＭＤＷＷ方程的Ｌａｘ对，在位势与特征函数之间的约束条件下，Ｌａｘ系统被非线性化成为有限维Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ完全可积系统．并且获得了高阶ＭＤＷＷ方程解的对合表示．

一个Liouville完全可积系统

在这篇文章中，作者证明了谱问题（１．１）在Ｃ．Ｎｅｕｍａｎｎ约束下，被非线性化为一个Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统．

一个有限维完全可积系统——耦合HD方程Lax对的非线性化

在位势与特征函数的Bargmann约束下,耦合Harry Dym方程族的Lax对的空间部分q_(xx)+(λu+λ~2v-α)q=0和时间部分均被非线性化为辛空间(R^(2n)dp∧dq)中的Liouville完全可积系统。

与一个多项式特征值问题相联系的完全可积系统

在位势函数和特征函数的约束下，二阶特征值问题被非线性化为一个Liouville意义下的完全可积系统，该特征值问题的Lax对的时间部分的非线性化给出了其对合系统。

对称约束与一个新的完全可积系统

给出了Broer－kaup系统Lax对和伴随的Lax表示的对称约束；得到了在Liouvle意义下的新的有限维完全可积的Hamiltonian系统，讨论了对称约束与Broer-kaup方程之间的联系，给出了方程解的一种表示形式。

一个完全可积的C.Neumann型系统

本文利用J.Moser的约束方法,在位势与特征函数的C.Neumann约束下,将谱问题 y_(xx)=(u_0+u_1λ+u_2λ~2+u_3λ~3-λ~4)y非线性化为一个有限维完全可积的C.Neumann型系统。

与WKI孤子族相应的完全可积的Bargmann系统

本文给出一个新的有限维对合系，并由此证明ＷＫＩ特征值问题在位势与谱函数之间的Ｂａｒｇｍａｎｎ约束下，被非线性化为一个Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，最后，我们由可换流的对合解获得ＷＫＩ方程族的每一方程解的表示．

辛流形与可积系统

本文概述完全可积的Hamilton系统的研究,它的经典力学背景,以及作为理论框架的辛流形,着重考察从无穷维可积系统导出有限维可积系统的约化方法。分析了一些已有的结果,包括从孤子方程极点展开解导出的多体问题的可积性,对反散射方法的新认识,以及作者最近研究出的特征值问题的非线性化方法,用以获得新的有限维完全可积系统。

一个Bargmann系统与一类演化方程解的对合表示

本文通过一个特征值问题的非线性化，得到一个Bargmann系统并且证明它是Liouville意义下的完全可积系统，给出了与这个特征值问题相联系的演化方程解的对合表示。

一个Bargmann系统与一个Neumann系统

本文引入一个特征值问题导出一类非线性演化方程,在位势与特征函数之间的两种不同的约束下,此特征值问题被非线性化为一个以为Hamiltonian函数的完全可积的Bargmann系统和一个以为Hamiltonian函数的完全可积的O.Neumann系统。

一类非线性演化方程族的可积耦合

寻求孤立子理论中的可积系统是可积系理论中的一个重要研究课题 ,其一般模式是现行的屠规彰格式。但寻求耦合系统的可积性问题 ,也仅是由马文秀博士研究的一个孤立子方程的可积耦合 ,对于一族孤立子方程的可积耦合目前尚未研究。本文通过构造一个新的 Loop代数 G和作一个恰当的 Lax对变换 ,得到了一类非线性演化方程族的可积耦合。作为例子说明 ,本文求得了一类 AKNS(4个人名字 :Ablowitz,Kaup,Newell,Segur)

一族新的可积Hamilton方程及其双非线性化的高阶对称约束

选用Loop代数 A1的一个子代数建立了一个线性等谱问题 ,导出一个新的可积Hamilton方程族 ;

一个Bargmann系统与Neumann系统的Rosochatius形变

通过修改一个Bargmann系统与一个Neumann系统的Lax对生成新的有限维Hamilton系统,并证明了新Lax矩阵仍保持r矩阵关系,由此得到了两个新的Liouville意义下的完全可积系统.

高阶TD方程的Lax对的时间部分的简化

利用ＴＤ族的换位表示简化了高阶ＴＤ方程的Ｌａｘ对的时间部分。

高阶色散水波方程的对合解(英文)

讨论了高阶色散水波方程的Lax对.在位势与特征函数之间的约束条件下,Lax系统被非线性化成为有限维Liouville完全可积系统.

一个n×n矩阵特征值问题的迹公式及其应用

研究一个n×n矩阵特征值问题,得到了与之相应的孤子方程族及迹公式.通过对该特征值问题及其伴随问题和迹公式求泛函导数,得到了位势与特征函数间的约束关系,进而得到了位势的特征函数表示,这正是Bargmann约束,从而该特征值问题被非线性化为Liouville完全可积的Hamilton系统.

确定线性偏微分方程组可积系统的对合特征集方法

基于Ritt-Wu特征集方法和Riquier-Janet理论,给出一种将线性微分方程组化成简单标准形式的有效算法．该算法通过消去冗余和添加可积条件获得线性微分方程组的完全可积系统(有形式幂级数解)或不相容判定．该算法不仅适用于常系数的线性偏微分方程组,而且对于变系数(以函数为系数)仍然有效．作者还给出了完全可积系统判定定理及其严格证明．

超对称Bullough-Dodd模型的prolongation分析

在扭曲仿射代数 A(2 )2 上建立了超对称的 Bullough-Dodd模型 .Prolongation方法的研究表明 ,该模型承认一个 Lax pair,从 Lax意义上证明该模型可积 .另外 ,当该超对称模型的所有费米量为零时 ,该系统就定义了一个新奇的由单标量玻色场指数相互作用构成的可积模型 .这个发现还打破了长久以来的一种认识 :只有 sinh-Gordon和标准Bullough-Dodd模型是 Liouville模型 .

A Finite-Dimensional Completely Integrable System Associated with Boussinesq Hierarchy

In this paper,a new completely integrable system related to the complex spectral problem —φ_(xx)+(i/4)uφ_x+(i/4)(uφ)_x+(1/4)vφ=iλφ_x and the constrained Bows of the Boussinesq equations are generated.According to theviewpoint of Hamiltonian mechanics,the Euler-Lagrange equations and the Legendre transformations,a reasonableJacobi-Ostrogradsky coordinate system is obtained.Moreover,by means of the constrained conditions between thepotential u,v and the eigenfunction φ,the involutive representations of the solutions for the Boussinesq equationhierarchy are given.