完全四边形方程及其代数性质

本文讨论平面四边形的方程.进而,用代数手段剖析平面四边形的种种性质.

探析椭圆内一类特殊的完全四边形中直线间斜率关系

本文对解析几何中一类特殊的完全四边形所对应直线的斜率之间的关系进行分析、研究,寻找其内在的关系.

直角完全四边形的“外接”圆锥曲线的离心率

由一道离心率试题引发的思考,得到了直角完全四边形的“外接”椭圆与双曲线的离心率恰好是同一关于e^(2)的二次方程的两根.

一个数学问题的简证及推广——谈完全四边形的一条性质的应用

《数学教学》数学问题681:如图1,四边形ABCD的两条对角线交于点O,两组对边分别交于E,F,过O作EF的平行线交BC,AD于I,J,求证:OI=OJ.

完全四点(边)形中三点(线)共线(点)的理论

利用笛萨格定理及其逆定理,给出完全四点形中三点共线和完全四边形中三线共点的理论结果.

高等几何中共点线(共线点)问题的证明

通过一题十种证法试图说明，共点线（共线点）问题的证明在高等几何中的重要作用。

一道几何竞赛题的探究与推广

平面几何题浩如烟海且富于变化,解决方法灵活多样.平面几何题经常出现在各类数学竞赛活动中,其中又不乏以高等几何为背景的试题.极点与极线是射影几何中的重要内容,与调和点列、完全四边形有着紧密的联系,在处理几何问题时有着广泛的应用.本文基于极点和极线理论,通过分析和挖掘题1的背景,加强并推广得到一些命题和衍生结论.

过圆锥曲线外一点的切线的统一几何作图法

本文根据高等几何中关于二次曲线极线的性质,提出了过圆锥曲线外一点作切线的统一几何作图方法,并将作图根据用初等几何方法证之。

对周奕生同志的力学方法的数学认定

我是抗日战争期间在深山野嶺上的大学,由于师资缺乏(书籍尤缺,根本没有).没学过力学,只知道最简单的杠杆原理,对于复杂系统的杠杆原理,则不甚了了,因此在阅读周奕生同志《三角形中线段比问题的统一解法》一文时觉得不易理解,转而从其他途径进行探索,先是猜想,随后证明了如下的命题.它或许有助于与我一样不熟悉力学的读者认定和使用周奕生同志的巧妙的力学方法(只限于三角形部分).另外,在向中学生介绍时,依据此命题,可能更方便一些.

关于牛顿定理的引申和推广

将牛顿定理在完全四边形和圆锥曲线中引申和推广。

基于矩形的摄像机自标定几何方法

基于矩形两组对边的消隐点特性和隐含的长宽比信息,提出了一种新的摄像机自标定几何方法。该方法仅依据同一个矩形的两次或三次成像,即可在摄像机传感器特性已知或未知时标定摄像机内参数并辨识矩形长宽比。利用空间中有限距离点与同一无穷远点的连线相互平行和完全四边形的调和分割特性,以及被多次成像的矩形长宽比相同的特点,建立了摄像机内参数约束方程。通过建立与直线段成像相关的代价函数,提出了畸变参数寻优与线性内参数标定相迭代的畸变校正方法,可获得与摄像机无畸变情况下相当的自标定精度。在确定矩形任意两个顶点坐标的情况下,即可求解摄像机所有外参数。仿真实验表明,该标定算法收敛快速,对图像噪声不敏感。实际图像实验表明,与传统平面靶标法相比,该方法不但减少了预知条件,而且提高了标定精度和效率。