关于圆锥曲线中的四边形问题的探究

破解圆锥曲线问题时,要整合几何与代数知识考点,采用合理方法构建模型,利用代数分析推导结论.文章以圆锥曲线中的四边形问题为例,开展问题评析、知识归纳、方法总结、拓展探究,并提出相应的教学建议.

圆锥曲线内接四边形的四极点调和分割定理

在圆锥曲线内接四边形的极点与极线问题研究过程中,发现了圆锥曲线内接四边形的四极点调和分割定理,即圆锥曲线内接四边形的对边延伸线交点调和分割对角线极点.

圆锥曲线内接四边形的一个有趣新性质的简证及类似

在文[1]中，朱凤娣老师发现了圆锥曲线内接四边形的一个有趣新性质：

圆锥曲线内接四边形的又一个新性质

文[1]给出了圆锥曲线内接四边形如下的新性质.性质1已知四边形ABCD是抛物线y^(2)=2px的内接四边形,则k_(AB)+k_(CD)=0←→K_(BC)+k_(DA)=0←→k_(AC)+k_(BD)=0.

圆锥曲线中一类内接四边形性质的探究

这是来自课堂中的一道预设例题，却不料在讲完后，竟有学生提出了出乎意料的问题，不由得使我改变了原来的教学设想，顺着学生的意愿深入下去，不曾想得到了意外的收获，正是“无心插柳柳成荫”．

圆锥曲线内接四边形的一个有趣新性质

笔者最近在研究圆锥曲线时,发现了圆锥曲线内接四边形的一个有趣新性质.现将之整理成文,与大家交流.希望对大家学习、研究有所启发与帮助,为叙述的方便、简洁,本文约定：1.文中所涉及的所有直线的斜率都存在;2.用k_（AB）表示直线AB的斜率,余同.

圆锥曲线内接四边形的一个统一性质

最近，笔者经过探究，发现圆锥曲线内接四边形存在一个漂亮的统一性质．证明这个性质需引用以下两个引理：

圆锥曲线的相交弦及内接四边形的一个性质

初中我们学习了圆的相交弦定理和圆的内接四边形的性质,通过探究得到了圆锥曲线中的相交弦和内接四边形的性质。

圆锥曲线中四边形的面积

如图1，四边形MPNQ的四个顶点在圆锥曲线C上，已知圆锥曲线及四边形两条对角线的方程，如何求（表达）四边形MPNQ的面积？

圆锥曲线内接四边形的一个性质

拜读了文[1],深受启发.特别是文中的推论4:如果四边形ABCD内接于抛物线y2=2px,则有1/(kAB)+1/(kCD)=1/(kBC)+1/(kAD)=1/(kAC)+1/(kBD).该结论是多么对称、简洁、优美.通过类比推理,我们要问:椭圆、双曲线.

部分圆锥曲线内接四边形面积的最值探究——一道高考数学试题的解法探索及引发的思考

一、问题的提出例1(2016年全国Ⅰ卷理科第20题)设圆x^(2)+y^(2)+2x-15=0的圆心为A,直线过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.

圆锥曲线上四点共圆充要条件的研究

笔者最近在研究圆锥曲线有关问题时,发现了圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件.现将其整理成文,与大家交流.为叙述的方便、简洁起见,本文约定：1.文中所涉及的所有直线的斜率都存在;2.用k_（AB）表示直线AB的斜率.我们首先来证明两个命题.命题1抛物线y^2=2px的内接四边形的两组对边、两条对角线所在的三对直线中,只要有一对直线的倾斜角互为补角,

圆锥曲线中基本不等关系的运用

本文就圆锥曲线中不等式的构建思路作些探讨. 一、利用圆锥曲线的几何性质构建 例1 已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a＞0,b＞0)的焦点为F1(-c,0),F2(c,0)(c＞0),P为左支上一点,d为点P到左准线的距离.当d,|PF1|,|PF2|成等差数列时,求离心率e的范围. ……

完全多部图的G-分解,G为有一条对角线的四边形

Kn(g)表示完全n部图Kg ,g ,……g.显然Kn(1)即为n个顶点的完全图Kn.完全多部图Kn(g)的G -分解存在 ,如果Kn(g)是一族同构于G的边不交的所有子图的集合 .本文将研究G为有一条对角线的四边形 (记为Q) ,证明了Kn(g)的G

圆锥曲线一个性质的充要性补充及再推广

文[1]给出圆锥曲线的如下性质： 定理1（文[1]的性质2）圆锥曲线中过同一焦点的两条弦，组成一个四边形的对角线，如果这个四边形的对边所在的直线相交，那么交点在与该焦点相应的准线上．

一个与圆锥曲线切线有关的性质

圆锥曲线上的四点构成了一个四边形，文[1]中得到了四边形相邻顶点上的圆锥曲线切线的相关交点与该四边形对角线交点及两对边延长线交点共线的性质（共线点有2组），作者分别给出了在椭圆及抛物线形式下的证明，在证明的过程中，作者主要是利用斜率相等这一思路来证明相应四点共线．注意到在文[1]中，所关注的是四边形相邻顶点所在的圆锥曲线切线的相关交点与四边形对角线交点及一组对边延长线交点的共线性，若考虑的是不相邻的顶点处的圆锥曲线切线的交点呢，

完全四边形方程及其代数性质

本文讨论平面四边形的方程.进而,用代数手段剖析平面四边形的种种性质.

有心圆锥曲线的一个性质及应用

笔者最近在研究有心圆锥曲线过程中,发现有心圆锥曲线内接四边形边斜率间的一组恒等式,并将四边形退化为三角形得出有心圆锥曲线切线的一种作图方法.

圆锥曲线中三角形面积的探究

从文献[1]中得到圆锥曲线关于三角形面积的两个结论：