6次Serendipity单元Q32的实现

高次Serendipity单元有内部节点,不便于网格划分及实际使用,文献较少涉及其实现和实际性能。本文给出了32节点6次单元Q32的形函数,探讨了单元刚度矩阵的两类积分方案,即高斯积分和完全多项式积分。后者的积分点数少于前者。以悬臂梁的横力弯曲为例,测试表明,6×6(36点)高斯积分或11阶的各种完全多项式积分都可作为Q32的积分方案。实用中可取25点对称积分,其精度与6×6高斯积分相当,但计算量约只有后者的69%。对三次位移场问题,即使网格严重畸变,Q32也能较准确地模拟。