构造完全平方式求值

例1 x为实数,求x^4+4x+4的最小值.解原式=(x^4-2x^2+1)+(2x^2+4x+2)+1 =(x^2-1)~2+2(x+1)~2+1.因为(x^2-1)~2≥0,(x+1)~2≥0,

完全平方式的变形应用(初二)

由完全平方公式（a＋b）^2=a^2＋2ab＋b^2,得a^2＋b^2=（a＋b）^2-2ab.

完全平方式八变

完全平方公式：①（a＋b）2=a2＋2ab＋b2，②（a-b）2=a2-2ab＋b2． 根据等式的性质对完全平方公式作恒等变形，可以得到哪些变式呢？本文归纳完全平方公式的八个重要变形，供同学们使用：

完全平方数和完全平方式

设n是自然数，若存在自然数m，使得n=m^2，则称n是一个完全平方数（或平方数）．

配完全平方式有三种结果(初一)

a2±2ab+b2可化成(a±b)2的形式,所以称为完全平方式.式中的三项有确定的关系,知道任意两项都可以求出另一项.如:第一项a2=第二项±2ab=第三项b2=例已知x2+m+y2是完全平方式,求m.解 (1)若x2、m。

完全平方式让难题迎刃而解

完全平方式是指形如a^2+2ab+b^2的代数式，它的外表给人一种对称之美，其结构特征可概括为：首末两项“戴”平方，乘积2倍在中央，利用完全平方式的非负性，可以妙解许多难题．下面介绍几种构造完全平方式解题的方法．

构造完全平方式解竞赛题

a2+2ab+b2=(a+b)2是完全平方式.它具有非负的性质.完全平方式是一种重要的恒等变形,有些看似与它无关的数学问题,巧妙地将代数式化为完全平方式,再利用其非负性,就可以找到解题的突破口.现以竞赛题为例,说明构造完全平方式解题的方法.

完全平方式的一个变式及其应用(初一、初二、初三)

例1 已知x、y是实数,且满足 x2+xy+y2—2=0,求x2—xy+y2的取值范围. 解因为 x2+xy+y2=2①设x2—xy+y2=t ②①—②,得③①+③,得④由④知 t≤6,由变式,得解得 t≥2/3,所以例2 已知a、b、C满足a+b+c=0,abc=8,

怎样理解完全平方式

完全平方式具有一定的结构特征；完全平方数都可以称为完全平方式；而完全平方式并不都是完全平方数。2）理解完全平方式这个概念，重点在于学会灵活地运用完全平方公式解决相关问题。这就要求我们必须弄清完全平方式和完全平方公式的结构特征以及它们之间的密切联系。

构造完全平方式,快速求极值(高二、高三)

贵刊2003年第3期《注意通法,淡化技巧》一文中,王国平老师围绕一道希望杯培训题,给出了此类问题的通用解法.我发现,这类问题也能够通过构造完全平方式解答,而且更简捷. 下面就《注》文中提到的两个问题,介绍我的解法.

浅谈完全平方数和完全平方式

完全平方数和完全平方式是两个既有联系又有区别的概念,初中代数中指出,“如果一个正数恰好是另一个有理数的平方,这个正数叫做完全平方数”,又指出,“把a2±2ab+b2”这样的式子叫做完全平方式.”事实上,若正数A可以写成另一个有理数a的平方,即A=a2,那么,可以找出两个有理数b,c,使得b=a-c,就有A=a2=（b+c）2,由此可见,A可以视为一个完全平方式,就是说完全平方数可以视为完全平方式.但是,完全平方式不能视为完全平方数,如(1+21/2)2是完全平方式而不是完全平方数.显然,完全平方数的概念包含于完全平方式这个概念中.为了对这两个概念的联系和区别展开更全面的讨论,我们对x的二次三项式ax2+bx+c下列性质作简单的阐明.

基于生长观念的拓展学习的实践与思考——以“完全平方公式的拓展学习”为例

拓展学习是指在教育教学过程中,对学习内容、形式、方法等扩容增加和优化发展.近期,在区初中数学教学研讨活动中,笔者基于生长观念,展示了一节完全平方式的拓展学习课,受到听课老师的肯定.

梯形问题中的完全平方式

一、问题的引出如图1,梯形ABCD中,AD//BC,AC和BD相交于点O,AD:BC=1:3,则S△ADO:S梯形ABCD:——.

“完全平方式”——学生困惑知多少?

完全平方式是初中乃至高中数学中的重要内容．但由于教材中没有给出完整定义，所以老师在教学时并没有对定义深入剖析，导致部分学生对完全平方式概念认识不清、不全面，遇相应问题常常思考不全面．本文对学生的几大困惑进行分类解析帮助学生理清完全平方式．