非比例阻尼线性体系地震响应的部分平方组合(CPQC)法

对于非比例阻尼线性系统,当采用基于复振型的地震反应谱振型叠加方法,即复振型完全平方组合(CCQC)方法进行动力反应分析时计算工作量较大。为此,通过分析不同振型之间的位移、速度、位移-速度相关系数随频率比和阻尼比的变化规律,给出了复振型平方和开方(CSRSS)组合方法的适用范围。同时通过分析指出在CCQC法中只需要考虑邻近振型的相关性,因此建议了一种介于CCQC法和CSRSS法之间的考虑部分相关性的复振型平方组合方法,称之为简化的CCQC法或复振型部分平方组合(CPQC)方法,用以提高计算效率。通过实例分析验证了所建议方法的适用范围、计算精度和效率。由于比例阻尼系统的地震反应谱振型组合方法是文中所述一般方法的特殊情况,因此本文提出的简化分析方法对比例阻尼系统也同样是适用的,并可以称为部分平方组合(PQC)方法。

CQC方法中振型相关系数的简化

为了方便结构地震反应完全平方组合(OQC)公式的工程应用,建筑抗震设计规范对其进行了简化.重点讨论了振型组合公式中振型相关系数的参数变化规律和可能的简化途径,通过对两种简化方法进行对比和分析,提出了一种新的适用范围更广的简化公式.新的简化公式适用于自振频率接近、阻尼比差异较大的相邻振型响应的组合计算.

考虑一阶系统参与组合的复模态分解反应谱法

对地震作用下结构反应的复模态分解反应谱法进行了研究,指出在复模态分解反应谱法中,具有实特征值的模态不必组成二阶振动系统,可按一阶线性系统参与模态组合,且一阶线性系统只需要一条反应谱。给出了相应的复模态完全平方组合(CCQC)系数计算公式,该公式包括了一阶系统响应的相关函数和一阶系统响应与二阶系统响应之间的相关函数。通过算例验证了方法的可行性。

例析求解二项式展开式系数的常见策略

二项式定理是对初中完全平方公式与多项式乘法的拓展与延伸,既是排列组合知识的直接应用,又与概率中的二项分布有着紧密的联系,在高考中多以填空题或选择题的形式呈现,属于基础题,以考查二项式定理基础知识与方法的应用为主,重点考查学生的转化与化归能力、数学运算能力,兼顾数学抽象、逻辑推理等素养.本文结合题目进行分类剖析,以提高解决此类问题的能力.

柱壳屋盖的等效静风荷载

根据弹性恢复力的模态展开式和计算响应的拟静力公式导出产生屋盖结构最大峰值响应的等效静风荷载。给出两种计算等效静风荷载的途径,一种表示为模态等效静风荷载的加权组合,另一种表示为背景分量与共振分量的加权组合。利用同步多点压力扫描技术对一个柱壳屋盖结构进行了风洞试验。采用完全二次型组合法(CQC法)和平方总和开方法(SRSS法)计算了不同风向角下竖向位移的峰值响应,说明了模态耦合的影响。将两种途径计算的柱壳屋盖等效静风荷载分布与平均风荷载分布作了比较,分析了相应的峰值响应与平均响应。分析结果表明:许多结点的等效静风荷载远大于平均风荷载,而且脉动风效应和共振效应也应引起重视。

隔震结构复振型分解反应谱方法研究

隔震结构一般具有非比例大阻尼特性,使得复振型分解反应谱方法的研究越来越重要。该研究通过隔震结构运动方程考虑非比例阻尼矩阵的耦合影响,根据复模态和平稳随机过程理论提出了隔震结构复振型分解反应谱方法,分别采用瑞利阻尼、振型叠加阻尼系数和阻尼比换算阻尼系数3种方法来组装形成4种不同的非比例阻尼矩阵,并以隔震结构特点分析了阻尼矩阵适用性;随后对比分析了在天然波反应谱作用下,不同阻尼矩阵组装方式下隔震层等效周期、等效阻尼比、对完全平方组合(CQC)和复振型完全平方组合(CCQC)方法计算精度的影响规律;最后基于设计反应谱CQC和设计反应谱CCQC反应谱方法,研究了隔震层不同等效周期和等效阻尼比对隔震结构的楼层位移、楼层剪力和楼层倾覆矩误差影响规律。研究结果表明,阻尼系数方法更适合用于非经典阻尼矩阵的构造,CQC反应谱方法在近场地震下不能准确反映实际响应,且其使用范围受限较多,而CCQC反应谱方法可以很好的反映隔震结果的地震响应。

大底盘层间隔震结构一体化设计方法研究

在现行层间隔震分部设计法中,隔震层对上部子结构和下部子结构的边界影响并未充分考虑,从而导致上、下子结构的地震作用分布与真实情况存在较大差异,不利于在实际工程中应用.本文基于等效线性化思想、复模态理论和复振型完全平方组合准则(CCQC),针对层间隔震结构介绍了能考虑结构非比例阻尼特性和支座非线性的一体化设计方法.此外,将该一体化设计方法与分部设计方法进行了差异性分析.文末以非线性时程分析结果为精确解,对比分析了基于完全平方组合(CQC)和复振型完全平方组合(CCQC)组合准则的一体化设计方法.研究结果表明,相比于传统的层间隔震结构分部设计法,本文提出的一体化设计方法设计流程更加简洁、地震作用分布更趋合理,并能够更精确估计地震楼层剪力和构件内力等,确保层间隔震结构设计的合理性和结构安全性.

第36届IMO预选题及解答(下)

5 数论与组合数学 1.(罗马尼亚)设k是一个正整数,证明存在着无穷多个形如n·2~k-7的完全平方数,其中n是正整数。 证明 首先证明,对任给的k,存在着一个正整数α_k,满足α_k^2≡-7(mod 2~k)。我们用关于k的数学归纳法进行证明。

构造复数巧解有关最值与不等式问题

有关二次根号下含两项平方和的无理函数的最值或无理不等式的问题,用常规方法去求解一般都比较困难,我们观察发现它们与复数的模有着内在的联系,于是我们想构造复数,利用复数集内的绝对值三角不等式来解决此类问题,这种解法新颖、独特,供同学们学习参考.

应用数学思维巧解生物难题

随着高考改革的不断深入,尤其是不久的将来高考将打破原有的文理分科模式,施行3+3自由选择考试科目,预计会有许多学生在选择一些理科科目(如生物)的同时也会搭配部分文科科目(如历史、地理等),这样学科间的界限可能会逐步淡化,这就要求学生在平时的学习和备考中应当具备跨学科思维。笔者通过实践发现,生物教学中的一些问题偶尔运用数学的知识来解读往往会收到更好的效果。