周期变号减少核确定的完全样条与最优取样点的唯一性

证明了具有给定零点的完全样条的唯一性，证明了在卷积类上最优取样点的唯一性．

Sobolev类KW^r[a，b]基于给定信息的最佳求积公式

由所有区间[a,b]上(r-1)阶导数绝对连续而其r阶导数几乎处处被常数K所界定的函数组成的类记为KW^r[a,b]．设函数f∈KW^r[a,b]在一组节点x处的函数值及其直到(r-1)阶的导数值为已知,称之为给定的Hermite信息．本文报道函数类KW^r[a,b]基于给定Hermite信息的最佳求积公式．通过完全样条插值解决了该问题解的存在性和具体的构造,结果表明该问题的解决依赖于插值样条的自由节点所满足的一个非线性代数方程组．而根据作者的另一项新的研究成果,该方程组可以封闭地转换为两个次数大约为r／2的代数方程．顺便还得到了类KW^r[a,b]的最佳插值．

周期可微函数类上的最优求积公式

本文证明了((?),ψ)-完全样条代数基本定理,确定了当ω为上凸连续模时非负的ω-完全样条类上最小范数问题的解,从而证得在一个至多有 N 个信息的Hermite 型的求积公式中,N 个单节点的矩形求积公式在 W^rH~ω,r=1,3,5,…,上是最优的.