广义循环布尔矩阵三明治半群中的完全正则元(英文)

设n是一个正整数,Cn(r)是B={0,1}上所有n阶r-循环矩阵组成之集,Gn=∪r=0 n-1 Cn(r).对于半群Gn中任一个固定的r-循环矩阵C,在Gn中定义一个新的运算"*":A,B∈Gn,A*B=ACB.则(Gn,*)构成一个半群,称(Gn,*)为(带有三明治矩阵C的)广义循环布尔矩阵三明治半群,并记为Gn(C).刻画了半群Gn(C)中的完全正则元,并给出了求Gn(C)中所有完全正则元的算法.

完全正则m-元树的Hamiltonian色数与最小Hamiltonian着色

对一个n阶连通图G,G的Hamiltonian着色(以下简称G的H着色)定义为从G的顶点集V(G)到正整数集N(称为颜色集)的一个映射c,且对G的任意2个不同顶点u和v,满足|c(u)-c(v)|+D(u,v)≥n-1,其中D(u,v)表示G中u到v的最长路径的长度。对G的一个H着色c,将Max{c(u)|u∈V(G)}称为c的值,记作hc(c)。将Min{hc(c)|c是G的H着色}称为G的Hamiltonian色数(以下简称G的H色数),记作hc(G)。如果G的一个H着色c满足hc(c)=hc(G),则称c为G的一个最小H着色。本次研究得到了完全正则m-元树的H色数的确切值,并给出了其最小H着色。

D_n中完全正则半群的结构

通过研究双随机矩阵半群D_n中的完全正则元,进而获得了D_n中的完全正则半群的结构,即(CR)_n={PE|P∈∩E∈B_nG_E, E∈B_n?E(D_n)}是完全正则半群当且仅当B_n是半格。