标准正交基和完全规范正交系

从有限维欧氏空间的标准正交基概念出发,构建了无限维欧氏空间的完全规范正交系理论.从而体现了泛函分析中无限维欧氏空间的完全规范正交系是线性代数中有限维欧氏空间的标准正交基的自然推广.

矩形区域上Poincaré不等式最佳常数

Poincaré不等式在调和分析、微分方程理论及其数值方法等领域的研究中具有极其重要的作用。但是,Poincaré不等式中最佳常数的确定问题至今仍然未被系统地研究过。运用Hilbert空间广义Fourier正交级数理论,对于一维区间和二维矩形区域上带有Dirichlet边界条件的函数,获得Poincaré不等式中的最佳常数。本方法可推广到高维空间中矩形区域上的问题。