环F_2+uF_2+u^2F_2上线性码的完全重量计数器

本文利用Hadamard变换,建立了环F_2+uF_2+u^2F_2上线性码的完全重量计数和对称重量计数的Mac Williams恒等式,推广了环F_2+uF_2+u^2F_2上线性码的Mac Williams的结论。

两类三元极小码与其完全重量计数器

最近,极小码因其在秘钥共享和二方计算中的应用被广泛研究.构造反Ashikhmin-Barg界的极小码,然后确定其完全重量计数器是编码与密码中有趣的研究.本文基于指数和与Krawtchouk多项式,利用定义在F_(3)^(m)中的向量集函数给出了两类反Ashikhmin-Barg三元极小码,并确定了其完全重量计数器.

环F_p+vF_p+v^2F_p上线性码的各种重量计数器及其MacWilliams恒等式

首先给出了环R=Fp+vFp+v2Fp上线性码及其对偶码的结构及其Gray象的性质.定义了环R上线性码的各种重量计数器并讨论了它们之间的关系,特别的,确定了该环上线性码与其对偶码之间关于完全重量计数器的MacWilliams恒等式,利用该恒等式,进一步建立了该环上线性码与其对偶码之间的一种对称形式的MacWilliams恒等式.最后,利用该对称形式的MacWilliams恒等式得到了该环上的Hamming重量计数器和Lee重量计数器的MacWilliams恒等式,利用不同的方法推广了文献[7]中的结果.

一类三元极小线性码的构造

极小线性码作为一类特殊的线性码,在秘密共享方案、安全多方计算等方面有着重要应用,因此构造有限域上极小线性码有着重要意义。本文基于指数和、Krawtchouk多项式和F3m中定义在特殊向量集上的函数,构造了一类新的不满足Ashikhmin-Barg条件的三元极小线性码,并确定了它们的重量分布和完全重量计数。

Several Classes of Two-weight or Three-weight Linear Codes and Their Applications

Recently,linear codes with a few weights have been extensively studied due to their applications in secret sharing schemes,constant composition codes,strongly regular graphs and so on.In this paper,based on the Weil sums,several classes of two-weight or three-weight linear codes are presented by choosing a proper defining set,and their weight enumerators and complete weight enumerators are determined.Furthermore,these codes are proven to be minimal.By puncturing these linear codes,two classes of two-weight projective codes are obtained,and the parameters of the corresponding strongly regular graph are given.This paper generalizes the results of[7].

环F_p+uF_p+u^2F_p上线性码的MacWilliams恒等式

本文首先定义了环R=Fp+uFp+u2Fp上线性码的完全重量计数多项式和对称重量计数多项式,然后利用一个特殊变量t,导出了环R上线性码的完全重量计数的MacWilliams恒等式和对称重量计数的MacWilliams恒等式.

关于ρ度量的一个MacWilliams恒等式

给出环n s(k)M上线性码的精确完全重量计数器的定义及相应的MacWilliams恒等式,并对环M n s(k)上线性码的精确完全重量计数器、k上线性码的精确重量计数器以及k上线性码的完全重量计数器之间的联系进行研究,结果表明,环M n s(k)上线性码的精确完全重量计数器相比其他2种重量计数器更具一般性,可更好地用于码的结构研究和译码错误概率计算。