关于完全3部图的色唯一性

文章设P(G,λ)是图G的色多项式,若对于任意与图G的色多项式相等(P(G,λ)=P(H,λ))的图H都与图G同构(G≌H),则称图G是色唯一图;通过比较3部图的4色类的划分数证明,如果4≤v+2≤k≤2v,n>(k-1)2/4,则完全3部图K(n,n+v,n+k)是色唯一图。

完全3-部图K_(1，10，n)的交叉数

在上世纪五十年代初,Zarankiewicz猜想完全2-部图K_(m,n)(m(?)n)的交叉数为[(m/2)][(m-1/2)][(n/2)][(n-1/2)](对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数),目前只证明了当m(?)6时,Zarankiewicz猜想是正确的.假定Zarankiewicz猜想对m=11的情形成立,本文确定完全3-部图K_(1,10,n)的交叉数.

完全4-部图的交叉数

用分情况讨论法证明了完全4-部图K_(1,1,1,n)、K_(1,1,2,n)、K_(1,1,3,n)的交叉数分别为Z(3,n)、Z(4,n)+(N/2)、Z(5,n)+n+(N/2)(n≥1).

几类优美图

对任意正整数m和n,完全3部图K1,m,n,K3和K4的n—冠,以及K3的每个顶点分别粘接一条等长路所得图是优美图.

关于完全3-部图K_(1,6,n)的交叉数

早在上世纪五十年代,Zarankiewicz猜想完全2-部图Km,n(m≤n)的交叉数为[m/2][m-1/2][n/2][n-1/2](对任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数)．目前这一猜想的正确只证明了当m≤6时成立．本文主要证明了若Zarankiewicz猜想对m=7成立,则完全3-部图K1,6,n的交叉数为9[n/2][n-1/2]+6[n/2]．

完全3-部图的无符号Laplace谱

给出了完全3-部图Km,n,l是Q-整图的充分必要条件,同时,通过计算构造了无穷多个Q-整的完全3-部图。