完全m部图K_(m(r))的谱

关于带有参数(n,k,a,c)的强正则图,它的特征值具有如下性质:其中有一个特征值是度数k,它的重数取决于图的连通分支数.另外两个特征值分别是方程x2-(a-c)x-(k-c)=0的两个根为θ、T.其重数mθ、mT满足这样的等式:mθ+mT=n-1、k+mθθ+mTT=0.通过这样的性质,由强正则图可以容易得到它的谱.通过这一方法研究一类完全m部图Km(r)的谱.

标号完全m部图的生成森林

本文给出了标号完全m部图的有根生成森林(根点全部在一部分)的计数。

关于完全图K_(n)的{P_4,C_4}-分解

讨论了完全图K_(n)分解成四个顶点的路和圈的存在性,给出完全图K_(n)存在{P_(4),C_(4)}-强制分解的充要条件是n≥5且n≠6.以及完全图K_(n)存在{P_(4),C_(4)}-分解的充要条件是n≥4.