具有次最小阶的连通的残差完备图

讨论连通的残差完备图,确定了连通的K2残差图的第二个最小阶及n≠2时,连通的Kn残差图的次最小阶,即min{v(G)|G是连通的Kn残差图,v(G)>2n+2}=2n+3,n=2,4,62n+4,n≠2,4,6并且构造了对应的残差完备图;同时证明了n=6时,C5[K3]是唯一的2n+3阶的连通Kn残差图,还对任意正整数n和k,构造了具有2n+2k阶的残差完备图.

关于等部完备图的全色数

本文给出了等部完全备图的全色数，并讨论了某些多部图的全色数。

任意n个完备二分图的并图的k-优美性和算术性

证明了对于正整数k,n,si,ti(si,ti≥2,i=1,2,…,n),图n∪i=1Ksi,ti是k-优美图;对于正整数k,d(d≥2),k0(mod d)及n,si,ti(si,ti≥2,i=1,2,…,n),图∪ni=1Ksi,ti是(k,d)-算术图.前一结论推广了文[6]的相应结果.

完备二分图K_(1,n)的r—冠Ir(K_(1,n))的K—优美性

讨论了在文〔1〕中提出的猜想的m =1的情形 ,并得到完备二分图K1 ,n 的r—冠的K—优美性的一个充要条件 .

完备二分图的冠的k-优美性

图的优美性是图的一个重要性质,有广泛的应用.马克杰猜想:完备二分图Km,n的冠I(Km,n)是k-优美图,这里m,n,k是任意正整数且m n.对于m=2,3,4,5或k>(m-1)n的情形,利用构造的方法,证明了猜想的正确性.这一结果丰富了优美图理论.

完备二分图的冠的k—优美性

图的优美性是图的重要研究内容之一,有广泛的应用背景.1991年,马克杰提出猜想:完备二分图km,n的冠I(km,n)是k—优美图,其中m,n,k是任意正整数且m≤n.当m=2,3,4,5或k>(m-2)n;m=1,2;或k≥(m-2)(n-1)的情形,在文献〔6,7〕中证明了猜想的正确性.本文利用构造方法也给出了对于任意正整数m,n,k时,当m<n,m≥6,n≥m2-3m+2/2时,完备二分图km,n的冠I(km,n)的另一种k—优美标号.

关于完备二分图K_(m,n)冠的K—优美性

马克杰先生曾提出猜想 :完备二分图Km ,n的冠是K—优美图 (m≤n ,k≥ 2 ) 本文证明了当k≥m(n +r)时 ,此猜想成立 ,并得到了一般情况的结论。

完备三部图的对称HamiIton圈分解

取n≥2为一个整数，则当且仅当n为偶数时，完备三部图K存在一个对称Hamilton圈分解。取F为K的一个元素，则当且仅当n为奇数时K有一个对称Hamilton圈分解。这样的对称Hantilton圈分解共（1r1）!个。

图的孤立韧度与分数k-消去图

设G是一个图,k(?) 2是一个整数,若对于图G的任一条边e,G-e都存在一个分数k-因子,则称G是一个分数k-消去图.图G的孤立韧度I(G)定义为:若G是完备图,I(G)=+∞;否则,I(G)=,其中i(G—S)表示G—s中的孤立点数目.本文证明了当I(G)>k,并且δ(G)(?)k+1时,G是分数k-消去图.

张量积图的边联结数

本文研究了张量积图的边职结数，由于确定任意图的束积的边职结数很难，故限于讨论下列类型图的张量积：路（Ｌｎ），图（Ｃｎ）。完全图（Ｋｎ）和完全偶困（Ｋ＿（ｍ．ｎ）），已求得路与圈、圈与圈、路与完全图、圈与完全图、路与完全偶图、圈与完全偶图、完全图与完全图、完全图与完全偶图、完全偶图与完全偶图的张亡积图的边联结数。

三角形平面图的若干性质探讨

首先叙述了三角形平面图的顶点、边和面的关系.因为不会存在顶点数大于4的完备图的子图,所以如分成一个个由2个相邻三角形面构成的子图,对比2个三角形面而言,其公共边是唯一的.其次引入其对偶图的边与顶点的关系,并应用了置换群的概念,对顶点做换位运算,可以导出对顶点所连接的3条边可以分别属于3个不相交的集合.因此对偶于原三角形平面图的每个三角形面的3条边,也分别属于3个不相交的边的集合.最后可以得出这样的结论,只用4种颜色来对三角形平面图的顶点正确着色的充要条件是:三角形平面图中,不存在4个顶点以上的完备图的子图.

两类图的优美性（英文）

马克杰已经证明:任何连通亚完备二分图都是优美的.Hoede与Kuiper得到了:任何轮图都是优美的.我们证明:任何亚完备二分图都是优美图,k优美图,平衡二分图,这里k表示任意正整数.而且,通过构造的方法得到了:阶至少是3的任何轮图的冠都是优美图.

关于k-优美图一个猜想的证明

二分图是一类有着广泛应用的图,但这类图并不都是优美图,因此需要进一步深入研究它的优美性。本文根据马克杰教授提出的猜想:完备二分图Km,n的冠是k-优美图(m≤n,k≥2),利用构造法证明了当m=1或m=2,k≥2时,猜想成立;当m≥3,k≥(m-2)(n-1)时,猜想成立。拓展了k-优美性的研究范围。

几类图联图的联结数

给出了两个圈的联图、完备图与完备二部图的联图以及若干完备图的并与若干完备二部图的并之联图等几类联图的联结数的计算公式。

RDB直尺的两类刻度分布模型

本文建立关于RDB直尺的两类刻度分布模型,依据这些模型改进了米勒(Miller)关于RDB的一个结论。

广播信号下非一致多智能体系统的能控性

能控性是多智能体系统研究的核心问题,而与实际工程的动态网络更为接近的非一致的多智能体系统的能控性问题更是重中之重,为此,采用图论和矩阵论的方法研究了在广播控制信号下,存在邻域信息交互的非一致的非定向多智能体系统的能控性问题,得出了使其能控的充分必要条件,并在非一致动态下研究了路径和完备图的能控性。非一致情形在广播信号下,路和完备图的能控性发生变化。所得结果表明,多智能体系统的拓扑结构和非一致动态决定了系统的能控性,非一致动态使得多智能体系统的能控性出现了新的特点,使问题更加复杂。指出了无向图下改善非一致多智能体系统能控性的方法。

最小完备单元图——动态制造联盟组织机理建模

根据动态制造联盟单元之间的基本业务功能关系 :并行、顺序和交叉 ,提出最小完备单元图的概念 ,并证明了最小完备单元图的顶点数命题和联盟系统的协同命题 .最小完备单元图的建立是解决动态制造联盟组织机理关键问题的必要基础 .

对抗网络下多智能体系统的能控性分析

符号网络一直是网络控制界关心的问题,因为它们允许在多智能体系统(MAS)中研究对抗性交互作用.本文主要讨论基于领航者-跟随者结构的具有对抗交互作用的一类符号完备图的可控性.研究结果表明Tanner(2004)提出的领航者-追随者结构也适用于具有对抗交互作用的多智能体系统.基于此,为对抗网络系统的可控性提出了两个必要的条件.特别在基于三部图的划分下提出了一个具有对抗相互作用的Peterson图的可控性问题的分析,给出了其可控子空间的一般结论.最后,给出仿真结果来验证结论.

工件排序问题的最优解及其有效性

工件排序问题还没有已知的有效方法,希望有一个方法来得到一个相当好的解。由于工件排序问题可转化为双竞赛图与偶图,通过对匈牙利方法及Kuhn-Munkres方法的改进,分别可以得到二个有效的求工件排序问题最优解的方法。

奇阶完备残差图

本文讨论奇阶完备残差图,证明了对于任意奇数n,不存在奇阶K_n-残差图.对任意奇数t≥3和n=2t,2t-2,2t-4构造了一类具有奇阶2n+t的K_n-残差图.我们证明了当n≡0(mod4)时,K_n-残差图的最小奇阶为5n/2+1;当n≡2(mod4)时,K_n-残差图的最小奇阶为5n/2,并且证明了相应的最小奇阶K_n-残差图的唯一性.