一阶逻辑完备性定理的新代数证明

给出了一阶逻辑完备性定理的一个新的代数证明,这个证明不使用依赖于Boole代数表示定理的γ 解释,但使用关于Q 滤子 的 解释,也需要用到选择公理.另外指出了已有代数证明的不足之处,并作了修正.

哥德尔不完备性定理的科学哲学透视

从认识论高度对哥德尔不完备性定理潜在的科学和哲学价值展开分析,认为它揭示了人类理性以及一切理性文明成果都具有局限性。在此基础上,进一步讨论了知识的不确定性问题,并指出科学结论只具认识论意义而无本体论意义,但知识的有效性并不因此而丧失。

一阶逻辑完备性定理的代数证明

在一阶逻辑中回避了通常使用的相容扩张方法,基于商Lindenbaum代数并引入一阶语言的一种γ 解释,证明了一阶逻辑的完备性定理.

LF(X)中带广义量词的弱完备性定理

给出了一阶格值逻辑系统LF(X)中带广义量词的L-型模糊集为闭的扩展定义,得到赋值为闭的结果,证明了LF(X)中带广义量词的弱完备性定理.

从芝诺悖论和哥德尔不完备性定理看现代物理学的逻辑基础

从芝诺悖论和哥德尔不完备性定理出发,在讨论牛顿经典力学公理化体系特点的基础上,比较详细地分析了相对论、量子力学、粒子物理标准模型、大统一理论和超弦理论等现代物理学的内在逻辑问题,并指出了科学发展的内在动力和发展趋势。

Godel不完备性定理的非形式化论述

研究了对现代数理逻辑与形式系统公理化方法有着深远影响及重大意义的Godel不完备性定理 1和定理 2 ,给出了 Godel不完备性定理证明的一种非形式化论述 .非形式化地阐述了 Godel不完备性定理证明的基本思想 ,论述了

R^2上实数完备性定理的证明

实数完备性定理是数学分析的理论基础.文章基于第一作者对实数完备性定理的教学经验,结合学生对定理的理论证明过程,完善地给出R2上实数完备性定理的循环证明,探讨学生在学习此部分内容时容易遇到的问题,并就这些问题,提供一些解决思路.

哥德尔不完备性定理及其证明过程的哲学解析

1930年,德国维也纳大学助教库尔特·哥德尔(Kurt Godel1906—1978),在数学领域发现并证明了著名的不完备性定理,世称哥德尔不完备性定理。这一定理虽然是数学领域的重大成果。

对SLD-消解完备性定理的质疑和改进

本文指出,被广大热心于逻辑程序设计的工作人员经常引用的“SLD-消解完备性定理”(见《计算机工程与应用》1987年专辑《逻辑程序设计基础》约翰·劳埃德著,颜松远译)的叙述形式应该改变,否则,存在反例。本文给出了这个反例,对该定理的叙述形式进行了改进,并给出了证明。

形式Peano算术的Gdel不完备性定理的一个简单证明

给出了形式Peano算术的G

维特根斯坦对不完备性定理评论的价值

维特根斯坦的著作《Remarks on the Foundations of Mathematics》饱受批评,特别是他对不完备性定理的评论几乎不被人接受,如何看待这些论断呢?其实维特根斯坦反对不完备性定理是一种误解,他没有反对不完备性定理的哥德尔证明,只是反对不完备性定理的柏拉图式的解释,这些评论是他的数学哲学思想反柏拉图主义的自然结果。最重要的是,从他的评论中可以得出很多有益的思想:一、关于弗协调逻辑的猜想,他猜想一种存在矛盾的系统,但在此系统中矛盾的推导被限制在某个范围内,而且也不会摧毁系统的可应用性,这就是弗协调逻辑;二、对数学命题意义的讨论,他认为数学命题的意义只能在它的证明条件中去寻找,不能分离开"证明"来讨论"真",不然就会陷入柏拉图主义。所以维特根斯坦对不完备性定理的讨论应该得到合理的对待。

一个FUZZY弱收敛的完备性定理

在泛函分析中,函数列的弱收敛性是函数空间中诸收敛概念中的重要模型之一,它的通常定义是如下给定的,设L1（Ω,Β,μ）为Lebesgue空间。

量子力学发展的道路是封闭不了的——评冯·诺意曼完备性定理

量子力学诞生以后,围绕其基本问题一直存在着激烈的争论。1932年,数学家冯·诺意曼在《量子力学数学基础》一书中,以抽象希尔伯特空间的数学形式,详尽地讨论了量子力学的理论基础,并企图以哥本哈根学派的观点来解决各方面的争端,提出了完备性定理和测量定理。其中所谓量子力学完备性定理,认为量子力学现在的形式是完备的。

哥德尔不完备性定理与心智的可计算性

认知计算主义的反对者常常构造以下论证:哥德尔不完备性定理意味着心智不是一台计算机。哥德尔、卢卡斯和彭罗斯都坚持这样的论证。不过计算主义者也作出了回应,这包括心智的一致性,系统的复杂性和自反的可理解性等论证。

对数列{（1+（1/n））n+a}的单调完备性定理的修正

文[1]给出数列{（1＋1/n）^n}与{（1＋1/n）^n＋1}的单凋性的新证，并结合2008年湖南理科压轴题作如下探究：

哥德尔不完备定理的不可判定性

如果将无意义对角化语句视为被证明的对角化语句,哥德尔不完备定理在一阶理论中就是成立的.如果将有意义对角化语句视为被证明的对角化语句,哥德尔不完备定理在一阶理论中就是不成立的.由于哥德尔不完备定理在一阶理论中既是成立的又是不成立的,所以哥德尔不完备定理就变成了一个不可判定的一阶理论.

有关实数完备性基本定理的循环证明

本文阐述了实数集上八个基本定理及其相关内容 ,以实数系的连续性为公理 ,顺序证明其余七个基本定理 ,最后达到循环 。

中介命题逻辑MP的完备性

根据文[4]构造的模型,本文证明了中介命题逻辑演算系统MP的完备性定理,从而得到MP的形式推理完备地反映了演绎推理的结果。

有关实数连续性定理的等价性

在不同的《分析》参考书中,往往对实数连续性的几个有关定理处理方法不同。比如有的参考书中用致密性定理来证完备性定理,有的却用确界存在定理来证明,等等。事实上,以下的七个主要有关实数连续性定理是等价的。