Laplace算子的特征函数系在三个空间中的完备性证明方法

考虑Laplace算子在Dirichlet边界条件下的特征值和特征函数的性质问题,利用变分方法给出了Laplace算子的特征值和特征函数的存在性。运用特征值序列趋向于无穷大,首先证明了特征函数系在空间H_0~1(Ω)中是一组正交完备系,然后利用空间H_0~1(Ω)在空间L^2(Ω)中的稠密性,证明了特征函数系在空间L^2(Ω)中是一组标准正交完备系,最后利用二阶椭圆型偏微分方程解的L^2先验估计结果,给出了特征函数系在空间H^2(Ω)∩H_0~1(Ω)中是一组完备系。对经典知识给予了深刻发掘,并给予严密完善的证明。

连续型概率度量的特征及其应用

讨论了连续型概率度量空间,给出了连续型概率度量的特征定理.利用这个特征定理,我们获得了连续型概率度量空间的闭球套定理和M enger空间完备性特征定理.作为本文的应用获得了一个局部概率压缩映象不动点定理.

从AlphaGo到BetaGo—–基于任务可完成性分析的定性人工智能的定量实现

AlphaGo程序利用深度学习算法和蒙特卡洛树搜索算法在围棋领域取得了突破性进展,用定量分析技术实现了围棋这一传统定性式的任务.此次突破,实现了对定性人工智能的定量研究,这对人工智能体的研究具有重要借鉴意义.对于人工智能体而言,执行任务前需要考虑任务的可完成性,对下棋任务而言,任务目标是取得胜利,因此,本文先从任务可完成性角度出发,分别从特征完备性、表征空间构建及基于表征空间的搜索角度分析AlphaGo程序.其次,人工智能体在任务完成过程中,不可避免地受到各种扰动的影响,对AlphaGo而言,本质是对人下棋过程的建模,因此,本文从抗干扰的角度出发,分析了AlphaGo的缺陷.再者,人工智能的研究是人类用科学技术的方式模拟大脑活动的过程.AlphaGo所体现出的围棋思想与人类棋手的围棋美学之间的差异,也是定量分析与定性描述之间的差异.因此,本文从美感评价角度对AlphaGo进行了分析和展望.通过上述三个角度,本文诠释了AlphaGo程序所包含的原理以及对定量化分析定性人工智能体研究的借鉴意义.本文认为,AlphaGo虽然取得了里程碑式的进展,但在定性描述(如:美学,艺术)以及系统未知扰动方面仍存在大量问题值得研究.人工智能的跨越式发展,即从Alpha级别提升至Beta级别,应该包含对事物定性分析的能力.最后,希望人工智能算法的研究工作者通过本文能更关注于挖掘定性描述与定量分析之间的关联,并进一步将人工智能算法提升至BetaGo乃至更高.

一类具有转移条件的Sturm-Liouville方程的谱性质

研究一类具有转移条件和特征参数相关边界条件的不连续的Sturm-Liouville方程.构造了一个新的算子,并且在新的Hilbert空间中证明了其自伴性.构造了基本解,给出了特征值和特征函数的一些性质,以及渐近估计式,证明了特征函数系的完备性,并且得到了问题的格林函数和预解算子.