完备正交V-系统与点云数据拟合

提出了对点云数据进行曲面拟合的一种新方法,它基于一类L2[0,1]上完备正交的函数系(称之为V-系统)。V-系统由分段多项式组成,它包括各个层次的间断函数,具有多分辨分析特性和局部性。给出了k次V-系统(k=0,1,2,3)的具体表达式;利用有限项Fourier-V级数展开式,高效地生成点云数据显示的被测量对象的几何造型。检测例子表明,这种方法对很广泛遇到的一类问题而言,处理过程简单、速度快、精度高。

基于极小准则的完备正交判别局部保持算法

以无监督判别投影算法为理论基础,提出了一种基于极小准则的完备正交判别局部保持投影算法。算法首先根据同类样本的空间信息重新定义了类内局部保持散度矩阵与类间局部保持散度矩阵,然后借鉴无监督判别投影算法的目标函数,推导出一个基于极小准则的目标函数,该目标函数通过投影到总体散度矩阵的非零空间中有效地解决小样本问题,最后给出了该算法基于QR分解的正交投影矩阵的求解方法。人脸库上的实验结果表明了所提方法的有效性。

完备正交积分变换下的信号重构

通过对香农(Shannon)采样理论的进一步研究,得到在完备正交积分变换下由离散采样值重构连续信号更一般的采样理论及其推论.通过选择其中不同的正交函数K(x,t),可以得到不同的积分变换式和不同的信号f(t)重构式,而香农采样定理仅是这种采样理论的特例.

L^2[a,b]空间的一类完备正交函数系在环板振动分析中的应用

将L2 [a ,b]空间的一类完备正交函数系引入环形板结构格林函数的构造中 ,并用积分方程方法推导出研究环形板结构振动特性的一种简捷、高效的计算方法 计算结果表明 ,该方法不仅简便易行、精度高 ;

有限仿射平面与拉丁方的完备正交组

本文主要介绍了用有限仿射平面构造一些拉丁方的完备正交组的方法。最后指出，存在ｎ阶有限仿射平面，当且仅当存在ｎ阶拉丁方的完备正交组，及其一些应用。

一种新的完备正交函数系

本文证明了在数字信号处理中经常碰到的一种函数系的正交完备性,并讨论了它的基本性质。

正交完备U系统及其在CAGD中的应用

引入一类L2[0,1]的正交完备分片k次多项式系统(称为U系统),U系统能实现对分段k次多项式的有限精确表达。基于U系统这一特点,给出了参数曲线、参数曲面图组的U谱信息转换算法,进而用于几何信息的分析与综合,并引入一个不变量——“能量”,利用它可以进行几何图组的分类。这一方法能在信息安全及模式识别等方面有实用价值。

非正交完备空时编码OFDM系统性能研究

提出了适用于频率选择性衰落信道的NPSTBC-OFDM系统模型,并完成了计算机仿真。理论分析和MATLAB仿真结果表明在频率选择性衰落信道下,利用NPSTBC-OFDM系统实现高速率数据传输能够取得十分理想的误比特率性能,具有很强的可靠性。

相互正交F—方的完备组

Heclayat与Seiden1970年提出了F—方及正交F—方的概念。有一种型的正交F—方完备组已由上述作者及其他人讨论过。本文目的在于讨论多种型的正交F—方完备组的存在性和构造方法。我们引进了正交均分组和直和子空间完备组的概念,并利用它们构造正交F—方的完备组,得到了某些情形下正交F—方完备组存在的充分必要条件。

一类正交函数系的离散表示及快速变换

V系统是L2[0,1]上一类新的完备正交函数系,它由分段多项式组成,具有多分辨分析特性和全局/局部性,在几何模型的正交表达方面具有明显的优势,但其快速算法难以得到。利用Haar函数和Legendre多项式构造了一类由分段次多项式组成的函数系(文中称为W系),在该函数系上作函数逼近的效果等同于在V系统上的效果,并进一步讨论了一次离散W变换的快速算法,从而部分克服了直接对V系统设计快速算法的困难。

信号多分辨分析的一类新的正交基

从L2[0,1]空间的一类正交完备函数系U系统出发,构造了另一类与之等价的正交完备函数系,称之 为V系统,它是信号多分辨分析方面的一种新型的、有效的数学工具。V系统不仅保持了U系统的优良特 性,对多项式表达的几何信息能够做到有限项精确重构,并且较之U系统,它更有结构简单、层次分明、计算 快捷、局部支集等特点,应用起来将更加灵活方便。V系统可以看作是Haar函数系的推广,是一类小波基, 在某些数字信号处理及小波分析问题中有良好的应用前景。最后以振动波形及Bezier方法生成的几何曲 线、几何曲面为例,做了这些信号在V系统正交分解下的频谱分析。

复标量场的新正交完备表象与应用

给出复标量场φ（χ）与中φ^+（χ）的新的共同本征态,它们组成一个正交完备的矢量空间。在此基础上,电荷共轭幺正算符与复标量场的Bogolyubov变换可以干净利落地导出,给出的本征态不同于2个独立实标量场本征态的直积,因此称为关联本征态。

扭转Alfvén波共振的数学描述

提出完备正交函数基(OFSE)展开方法,求解冕环中无耗散扭转Alfvn波。每个基函数对应冕环中每根磁力线的一个固有角频率ω_n,当冕环足点驱动频率等于磁力线的固有频率时,Alfvn波将在这根磁力线处发生共振。采用OFSE方法求解了双足点驱动时冕环Alfvn波的时变演化问题,给出了时变解析解的新形式,其中包含共振项,从共振项可以发现,在共振角频率为ω的共振磁力线附近,在时间t为π/ω的整数倍时,出现δ型间断;在t为π/(2ω)的奇数倍时,出现1/x间断。共振磁力线振幅随时间线性增加,增加的斜率正比于Alfvn波速,反比于冕环长度,与驱动频率无关。

《信号与系统》中傅立叶级数的教学探讨

傅立叶级数是《信号与系统》课程中基本理论,周期信号可以采用三角函数形式和指数形式进行展开,现有教材大多对三角函数形式和指数函数形式展开方法分别进行介绍。本文从函数空间出发,周期信号的傅立叶级数展开即为函数在空间上完备正交函数集下的分解,并推导出相应系数计算公式,统一了傅立叶级数的展开方法,并指出周期信号的三角函数形式和指数函数形式即为信号在空间上两组特定的完备正交函数集上的展开。

在| η〉表象中求激子能级的非微扰严格解

我们在一个新的完备正交连续表象即｜η〉表象中严格求解了处于一般能带面的激子能级问题，而以往的标准作法是用ｋ·ｐ 微扰论计算到ｋ 的二级微扰的贡献．我们的结果表明了ｋ·ｐ 微扰论中高级微扰的贡献实际为零．

第二类华罗庚域的Bergman核函数的计算——纪念华罗庚90岁寿辰

显式获得了第二类华罗庚域的 Bergman核函数 .第二类华罗庚域是指由如下表达式所界定的域 | w1| 2 p1+ | w2 | 2 p2 +… + | wn| 2 pn <det(I - ZZ)这里 ,1/ p1,1/ p2 ,… ,1/ pn-1都是正整数 ,pn 是任意正实数 ,RII(p )是第二类典型域 ,Z∈ RII(p) .关键之处有两点 :1)给出了将此域的任一内点 (W,Z)映为 (W*,0 )的全纯自同构群 ;2 )引进了 semi-Reinhardt域并给出了它的完备规范正交函数系 .

第二类华罗庚域的Bergman核

论文以显式给出了第二类华罗庚域的Bergman核函数 .关键之处有两点 :一是给出了该域的全纯自同构群 ,该群的任一元素能把该域的形为 (W1,W2 ,Zo)的点映为 (W 1,W 2 ,0 ) ;二是引进了semi Reinhardt域的概念并求出了它的完备标准正交函数系 .

第三类华罗庚域的Bergman核函数

本文主要是计算第三类华罗庚域的Bergman核函数的显式表达式.由于华罗庚域既不是齐性域又不是Reinhardt域,故以往求Bergman核函数的方法都行不通.本文用新的方法进行计算.关键之处有两点:一是给出第三类华罗庚域的全纯自同构群,群中每一元素将形为(W,Z0)的内点映为点(W*,0);二是引进了semi—Reinhardt的概念并求出了其完备标准正交函数系.

利用两个EPR态完全隐形传输四粒子W态

为了减少量子隐形传态中的测量次数和运算量,提出了一个利用两个EPR对作为量子信道,实现四粒子W纠缠态的隐形传输的方案.发送者Alice只需利用16个正交完备测量基对要传送的未知四粒子纠缠W态和两个EPR对中属于自己的粒子做一次正交完备基测量,然后将测量所产生的16种塌陷态结果通过经典信道告知接收者,接收者Bob根据这些信息,通过引入两个辅助粒子B3B4,并对手中拥有的粒子做适当的Toffoli门、C-Not门、Pauli-X门、Pauli-Z门变换,就能将16种畸变态全部恢复到发送者Alice欲传送的未知四粒子原始量子态,从而以100%的概率实现四粒子纠缠W态的隐形传输.利用量子力学波函数的叠加原理和变换算符的思想,很容易得出正交完备基测量后的16种塌陷态表达式和接收者Bob所做的由量子门组成的幺正变换的表达式.该方案中由于采用了正交完备基测量的方法,大大减少了发送者所需要做的测量计算,而且整个方案只需要一次正交完备基测量和由各种量子逻辑门组成的简单幺正变换,实现更为容易.

四粒子W态的概率隐形传态

提出利用两个二粒子非最大纠缠态作为量子信道传送任意四粒子W纠缠态的方案。发送者只需做一次正交完备基测量,通过经典信道将测量结果告知接收者,接收者通过引入辅助粒子F,并在适当的么正变换后做Von Neumann测量,接着引入辅助粒子B_3B_4,并对手中拥有的粒子进行再一次的幺正变换,就能以一定的概率完成四粒子纠缠态的隐形传输。整个隐形传态过程中,发送者只需一次正交完备基测量,且当量子信道为最大纠缠态时,此方案可实现完全传输。