FZ-Domain的基与抽象基的RZ-理想完备化

在FZ-Domain中引入FZ-定向基与FZ-抽象基的概念,研究了它们的RZ-理想完备化.证明了:对一类子集系统,一个FZ-Domain的FZ-定向基的定向RZ-理想完备化同构于该FZ-Domain;偏序集P是FZ-Domain当且仅当存在一个FZ-抽象基B使得P同构于B的定向的RZ-理想完备化.

完备素理想和抽象完备集环

推广分配格的 Stone引理到抽象完备集环并得到 :1 )完备格 L上完备同余关系能够由完备素理想表示 L是抽象完备集环 ;2 )完备格 L上的完备同余关系格 conc( L)同构到 Pc( L)的对偶幂集格 P( Pc( L) )

L-Fuzzy拟序集的理想完备化

建立[4]中定义的L-fuzzy拟序集的一种理想完备化,即证明了L-fuzzy拟序集上的所有L-fuzzy理想组成的集合,赋以合适的程度映射构成L-fuzzydomain,任意从L-fuzzy拟序集到L-fuzzydomain的L-fuzzy单调映射都可以扩张成为一个L-fuzzyScott连续映射。

半群的完备模糊双理想

在半群的广义模糊双理想和模糊双理想概念的基础之上,给出了半群的完备模糊双理想、双-半群、模糊双-半群的概念,并且从模糊点的角度研究其相应的性质.进一步地,得出了广义模糊双理想成为模糊双理想,一个半群成为模糊双-半群的等价条件以及双-半群和模糊双-半群之间的相互关系.

偏序集的代数完备

引进一个偏序集的代数完备,并且构造任意偏序集的一个代数完备。有最小元的并半格的代数完备正好是它的理想完备。一个偏序集的代数完备同构于它的一个由下集作为元的完备格,并且这个完备格包含所有主理想。基于代数完备的Galois联络的下扩张仍然是一个Galois联络。

代数L-domain的表示定理及其相关范畴性质

引入局部条件并半格 (简记为 L cusl)及其理想完备化等概念 .证明了 :任一代数 L domain的紧元集是 L cusl;任一代数 L domain是其紧元集赋予 Alexandrov拓扑时的 Sober化 ;任一 L cusl的理想完备化是代数 L domain,从而得到了代数 L domain的表示定理 .还证明了 Scott连续映射为态射的代数 L domain范畴为 L cusl与单调映射作成的范畴的反射子范畴 .

微分环上微分多项式的基本性质

将Ritt理论中有关微分域上的微分多项式系统的基本性质移植到微分环上 ,给出了用于计算任一微分多项式关于一个升列的余式的余式公式 ,并讨论了由微分多项式系统在添加新的多项式后形成的新的完备理想与原理想的关系 .

L-抽象基与模糊Round理想完备化

首先引入了L-抽象基和模糊Round理想,并给出模糊Round理想的等价刻画,证明了一个模糊Domain的模糊Round理想同构于该模糊Domain。其次,研究了L-抽象基的模糊Round理想完备化,且证明了模糊偏序集的模糊Round理想完备化是模糊Domain。最后证明了模糊Domain的连续收缩是模糊Domain。