双凯莱图的完全完备码

给出了正则双凯莱图存在完全完备码的若干充分必要条件,并给出了群的子群在其双凯莱图中可以作为完全完备码的充分必要条件。

子群完备码

有限群G的子群H可作为群G凯莱图的完备码当且仅当H存在一个右(左)陪集代表系可作为群G的广义凯莱子集.从这一基本理论出发,本文从群论角度给出了子群可作为完备码的充要条件,得出了奇数阶群的正规子群,奇数阶的正规子群以及指数为奇数的正规子群均可作为凯莱图的完备码.对于偶数阶群的子群完备码,本文分别给出了广义四元数群和广义二面体群的子群可作为完备码的充要条件.

初等交换群凯莱图的完备码与完全图的正则覆盖

LEE证明了超立方体图Qn存在完备码当且仅当n=2m-1(m≥2是自然数),当且仅当它是完全图Kn+1的正则覆盖.本文中,给出了这个结论的一个简单证明,并把这个结论推广到了初等交换群的凯莱图中.证明了初等交换p-群Zp^n(这里p是奇素数)的凯莱图有完备码当且仅当n=(p^m-1)/2(这里m是自然数且n≥2),当且仅当它是完全图K2n+1的正则覆盖.

稀有的完备码简述

当今时代,信道编码在通信系统中扮演着重要的角色,因此,寻找一种完美的编码十分重要。通过对完备码的定义进行深入理解,并简要阐述线性分组码、信息位、各传输介质的误码率等基础知识。通过流程图进行MATLAB编程,最终得到满足完备码定义的数据(共17组数据)。经过分析,得出稀有的完备码(90,78,2),并将稀有的完备码(90,78,2)与高莱码(23,12,3)相比较,罗列出稀有的完备码(90,78,2)的优点。

交换群上4度凯莱图的完全完备码

一个图的顶点子集D称为完全完备码,如果该图中的每个顶点恰与D中一个顶点相邻.给出了凯莱子集中含有2阶元的交换群上4度凯莱图的完全完备码存在的充分必要条件.

有限群的子群完备码

本文从子群双陪集的角度给出了有限群的一般子群可作为子群完备码的充要条件.在此基础上给出了拟二面体群中的所有子群完备码.

交换群上4度凯莱图的完全完备码Ⅱ

一个图的顶点子集D称为完全完备码,如果该图中的每个顶点恰与D中一个顶点相邻.给出了凯莱子集中不含2阶元的交换群上4度凯莱图的完全完备码存在的充分必要条件.

环F_q+uF_q+u^2F_q+…+u^(k-1)F_q上线性码关于齐次度量的完备性

文章约定R=F_q+uF_q+u^2F_q+…+u^(k-1)F_q,其中u^k=0,q为某一素数幂,研究环R上的线性码关于齐次度量的完备性,得到了环R上的线性码的球形填充界,并且利用这些界去检验线性码的完备性,讨论了环R上2种特殊情况下关于齐次度量的完备线性码的存在性。

对称群上交换图的完备码

设G是一个有限群,G上的交换图以G中非中心元素构成的集合为顶点集,其中两个不同的顶点x,y相邻当且仅当xy=yx.图的完备码问题是指:判断图是否具有完备码;如果图具有完备码,则如何找到该图的完备码.本文解决了对称群和交错群上交换图的完备码问题.

线性隐写码的性质与构造

本文从隐写术的安全性需求出发抽象出一个新的编码问题,称之为隐写码。利用线性空间的直和分解得到了一种线性隐写码的构造方法。通过引入线性空间t阶维数的概念将线性隐写码问题转化成了一个代数问题,从而得到了线性隐写码长度的上界,并由此定义了最大长度可嵌入码。证明了线性最大长度可嵌入码与线性完备纠错码有1-1对应关系。

一类二元BCH码的若干性质

本文探讨了(2m-1,2m-mt-1)类BCH码的一些性质,得到它与汉明码的关系及生成多项式的特点,并利用chien法列出一些该类码的代表,这些码仅次与完备码,具有很好的研究价值.

一种基于Coded-BKW的LPN问题求解算法

LPN问题在轻量级密码和后量子密码中有着重要的应用,目前求解LPN问题最好的算法是2016年张斌提出的基于BKW和完备线性码的方法。文章将编码和BKW的迭代过程相结合,提出了一种基于Coded-BKW的LPN求解算法,在某些参数下,算法比传统BKW算法和张斌的方法具有优势。