若干平面图的完备色数

设x_c(G)是使平面图G(V,E,F)的V∪E∪F中相邻、相关联的元素均着为不同色的最少颜色数,Δ(G)为G(V,E,F)的最大度,本文证明了等,其中p=|V(G)|,W_p为轮图,F_p为扇图,P_(l×m)为平面格子图。

最大度为 4外平面图的完备色数(英文)

完全刻划了所有最大度为 4的外平面图的完备色数。

最大度为6的极大外平面图的完备色数(英文)

证明了最大度为6的极大外平面图的完备色数为7。

关于完备色数（Ⅰ）

平面图Ｇ（Ｖ，Ｅ，Ｆ）的完备色数ｘ＿ｃ（Ｇ）是使得集合Ｖ∪Ｅ∪Ｆ中相邻和相关联的元素均染为不同颜色的最少颜色数．本文证明了：若Ｇ为△（Ｇ）＝６的无割点外平面图，且还满足性质Ａ或性质Ｂ，则ｘ＿ｃ（Ｇ）＝７，其中△（Ｇ）为Ｇ的顶点最大度．

关于Halin图的完备色数

求文证明了对Ｈａｌｉｎ图来说，完备染色猜想为真。对△（Ｇ）≥７，Ｘｃ（Ｇ）＝△（Ｇ）＋１．这里△（Ｇ）表示Ｇ的最大度，Ｘｃ（Ｇ）表示Ｇ的完备色数，Ｇ为Ｈａｌｉｎ图。

关于完备色数（Ⅱ）

平面图Ｇ（Ｖ，Ｅ，Ｆ）的完备色数Ｘｃ（Ｇ）是使得集合Ｖ（Ｇ）∪Ｅ（Ｇ）∪Ｆ（Ｇ）中的相邻点，相邻边、相邻面、相关联的点边、相关联的点面及相关联的边面均染为不同颜色的最少颜色数，一个无割点的外平面称为开外平面图，如果它的每一个内面的边界至少含一条外边．本文证明了：若Ｇ为开外平面图且其顶点最大度Δ（Ｇ）≥６，则Ｘｃ（Ｇ）＝Δ（Ｇ）＋１．

外平面图的完备色数

对最大度Δ不小于6的2-连通外平面图，其点、边、面整体列表色数等于其最大度数＋1，即Δ＋1。

若干平面图的完备色数

设G是无割点平面图,X_c(G)为G的点边面完备色数,p=|V(G)|.本文证明了如G为Δ(G)≥7的外平面图,或G为p≥9且Δ(G)≥p-2,或G为Δ(G)≥14的极大平面图,则 X_c(G)=Δ(G)+1.

最大度不小于6的伪-Halin图的完备色数

设G为2-连通平面图,若存在G的面f0,其中f0的边界构成的圈上无弦且V（f0）中的点的度至少为3,使得在G中去掉f0边界上的所有边后得到的图为除V（f0）中的点外度不小于3的树T,则称G为伪-Halin图;若V（f0）中的点全为3度点,则称G为Halin-图.本文研究了这类图的完备色数,并证明了对△（G）≥ 6的伪-Halin图 G有 Xc（C）=△（G）+1.其中△（G）和Xc（G）分别表示G的最大度和完备色数.

立方Halin图的完备色数

证明了每个立方Halin图H是完备6可着色的,并且H有一个完备6-着色,使得每一种色出现在每一个面(顶点)以及与其相邻(关联)的顶点、边和面的着色集中。

可平面图完备色数唯一性问题

可平面图完备色数唯一性问题赵克文（华南师范大学数学系，广州５１０６３１）我们已经知道，图的点色数、边色数，点边金色数Ｘ＿Ｔ都是唯一的。那么，可平面图的边面完备色数Ｘ唯一吗￣［２］？本文对此有结论：并非每一可平面图的完备色数都唯一，由此就产生问题：Ｘ（...

关于外平面图的完备着色

本文证明了对每一个△(G)≥3的外平面图G,有X^c(G)≤△(G)+3,其中X^c(G)为G的完备色数,△(G)为G的顶点最大度。

外平面图的完备染色

设Ｖ（Ｇ）、Ｅ（Ｇ）和Ｆ（Ｇ）分别为平面图Ｇ的点集、边集和面集。Ｇ的完备色数Ｘｃ（Ｇ）是使得Ｖ（Ｇ）∪Ｅ（Ｇ）∪Ｆ（Ｇ）中相邻或相关联的元素间均染不同色的最少颜色数。本文证明了：对无割点的外平面图Ｇ，有Ｘｃ（Ｇ）≤ｍａｘ｛７，△（Ｇ）＋１｝，其中△（Ｇ）为Ｇ的最大度数。

平面图的完备染色

本文给出了两类可平面性的笛卡尔积图路与路、路与图的完备色数。

外平面图的弱完备染色

假设G=(V,E,F)是一个平面图。如果e_(1)和e_(2)是G中两条相邻边且在关联的面的边界上连续出现,那么称e_(1)和e_(2)面相邻。图G的一个弱完备k-染色是指存在一个从VUEUF到k色集合{1,…,k}的映射,使得任意两个相邻点,两个相邻面,两条面相邻的边,以及VUEUF中任意两个相关联的元素都染不同的颜色。若图G有一个弱完备k-染色,则称G是弱完备k-可染的。平面图G的弱完备色数是指G是弱完备k-可染的正整数k的最小值,记成X_(vef)(G)。2016年,Fabrici等人猜想:每个无环且无割边的连通平面图是弱完备7-可染的。证明外平面图满足猜想,即外平面图是弱完备7-可染的。

七色定理的一个新证明

平面图Ｇ的完备色数是使得Ｇ的相邻或相关联的元素均染为不同色的最少颜色数．Ｋｒｏｎｋ和Ｍｉｔｃｈｅｍ证明了每一个最大度不超过３的平面图是７—完备可染的．

3-正则Halin图的完备染色

研究了3-正则(或立方)Halin图的完备染色,针对非轮图的3-正则Halin图,提出了一种具体的完备染色,简单确定了非轮图(Wn)的3-正则Halin图的完备色数是6,且使得3-正则Halin图的完备染色可用计算机实现。

Δ(G)=11平面图的完备染色

用χvef(G)分别表示图G的完备色数.该文证明:若Δ(G)=11的平面图G且不含有三角形,则χvef(G)≤Δ(G)+3.

Δ(G)=9平面图的完备染色

用χvef(G)分别表示图G的完备色数.本文证明:若Δ(G)=9的平面图G且不含有4-圈,5-圈,则χvef(G)≤Δ(G)+4.