第一、二类复宗量贝塞尔函数的数值计算方法

利用贝塞尔函数的加法公式，巧妙地处理了复宗量贝塞尔函数，把复宗量贝塞尔函数转化成实宗量贝塞尔函数，从而可以利用一般的程序进行数值计算。

任意阶复宗量贝塞尔函数的数值计算

根据贝塞尔函数的级数展开式，详细讨论了任意阶第一、二类复宗量贝塞尔函数的数值计算方法，这种计算方法具有快速、精确的特点，而且不受阶数（包括整数和分数阶）的限制，所得计算结果与Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ计算结果进行了比较，具有较高的精度。

任意实数阶复宗量第一类和第二类Bessel函数的精确计算

本文介绍了精确计算任意实数阶复宗量第一类和第二类Ｂｅｓｓｅｌ函数Ｊ＿ｖ（ｚ）和Ｙ＿ｖ（ｚ）的递推算法；给出了计算函数值时要用到的数学公式和典型数值计算结果，并对如何验证程序的正确性和分析计算结果的精度以及编程技巧作了较详细的讨论。

复宗量拉盖尔-高斯光束通过矩形光阑的传输

利用拉盖尔-高斯模和厄米-高斯模的变换公式,并使用将二维矩孔光阑窗口函数展开为有限个复高斯函数之和的方法,得到了复宗量拉盖尔-高斯(LG)光束通过含矩形硬边光阑近轴ABCD光学系统的变换的解析传输公式,并对复宗量LG光束通过矩形硬边光阑的衍射和聚焦特性进行了研究。该方法对研究有不同几何对称性光阑光学系统的光束变换是有用的。

有耗电磁场问题中复宗量整数阶圆柱函数的计算

本文介绍了复宗量整数阶圆柱函数数值计算的递推算法。在计算机允许的数值范围内对圆柱函数的阶数及宗量范围均没有限制。试算结果经加法定理和Wronskian关系式的验算表明准确度很高。

复宗量拉盖尔-高斯光束及其特性研究(英文)

用由广义惠更斯 菲涅耳衍射积分推导出的传输方程详细研究了复宗量拉盖尔 高斯光束及其传输特性。采用光束传输因子 (M2 因子 )和桶中功率 (PIB)来表征光束质量 ,对复宗量和实宗量拉盖尔 高斯光束的光束质量进行了比较 ,并对所得结果作了分析。

复宗量柱函数的数值计算

根据复宗量柱函数模值随阶数n的变化趋势,分别应用顺递推或逆递推方法计算了柱函数值,这种方法具有快速、精确、不受柱函数宗量和阶数限制的特点。已编制出此方法的计算程序。

对称化光学系统对像散复宗量厄米-高斯光束的变换

使用二阶矩和广义惠更斯 菲涅尔衍射积分方法研究了用于实宗量厄米 高斯光束对称化的光学系统对复宗量厄米 高斯光束的变换。研究结果表明 :复宗量厄米 高斯光束经过该光学系统后 ,只能在出射面上实现在二阶矩定义下的对称化 ,但光斑不具有旋转对称性。因此 。

整数阶复宗量圆柱函数的数值计算

提出了一种复宗量圆柱函数数值计算的新方法。该方法通过研究各类圆柱函数模值随其阶数ｎ的变化关系，提出了首先解决复宗量第二类修正Ｂｅｓｓｅｌ函数Ｋｎ（ｚ）的数值计算，然后应用Ｊｎ（ｚ）、Ｋｎ（ｚ）与其它圆柱函数的关系，解决Ｙｎ（Ｚ）、（ｚ）的数值计算方法。在计算机允许的数值范围内，该方法对圆柱函数的阶数及宗量范围均没有限制，而且计算精度高、编程简单。

复宗量圆柱函数叉积的数值计算

本文详细介绍了整数阶复宗量圆柱函数叉积的数值计算方法，分析了各种叉积计算公式的适用范围。通过对各种公式计算的圆柱函数叉积值的比较，给出了适合任意阶数和宗量的圆柱函数叉积的数值计算方法。

分数阶复宗量圆柱函数的数值计算

提出了一种分数阶复宗量圆柱函数（Ｊｕ（ｚ）、Ｙｕ（ｚ）、Ｈｕ（１）（ｚ）、Ｈｕ（２）（ｚ）、Ｉｕ（ｚ）、Ｋｕ（ｚ），０≤ｕ≤１）的精确数值计算方法．该方法根据复宗量｜ｚ｜的大小，对分数阶复宗量柱函数应用不同的计算公式进行数值计算，它不仅计算精度高，而且对复宗量ｚ没有限制．该方法的程序编制已完成．

复宗量修正贝塞尔函数的数值计算

本文叙述了一种适用于任意阶数的复宗量修正贝塞尔函数的递推算法．给出了复平面范围内的零阶及一阶修正贝塞尔函数的淅近展开式．推导了关于贝塞尔函数的一些导数关系的简明表达式．利用ＦＯＲＴＲＡＮ５．０编制了算法程序．并在实际工程计算中得到应用．

强非局域介质中复宗量厄米-高斯型空间光孤子

不同阶数复宗量厄米-高斯光束具有不同的光强和相位分布,当阶数增大时,涡旋奇点个数增加,其个数与阶数相等,同时光束束宽和椭圆率也随之增大。利用分步傅里叶法数值模拟了复宗量厄米-高斯光束在强非局域介质中的传输,发现初始功率不等于临界功率时,可得到振荡传输的呼吸子;若光束的初始功率等于临界功率,可得到稳定的孤子。进一步研究表明,孤子光强的旋转方向取决于参量ξ中虚部前面的符号;不同阶数孤子的临界功率相同,轨道角动量却随着阶数的增加而增大;在添加噪声后,复宗量厄米-高斯型孤子依然能稳定传输。

复宗量菲涅耳积分的数值计算

在一致性绕射系数的计算等方面，菲涅耳积分尤其是复宗量菲涅耳积分的数值计算问题非常突出。本文给出的计算复宗量菲涅耳积分的小宗量级数展开和大宗量渐进展开表达式使得整个复平面的菲涅耳积分计算误差小于１０－ ６，并进一步找到了小宗量与大宗量的衔接部分。这种方法具有运算速度快。

复宗量双曲余弦-高斯光束的束传输因子与传输性质(英文)

引入了一类新的复参数双曲余弦 -高斯光束 ,给出了这类光束的束传输因子 (M2 -因子 )的解析表达式 ,并就这类光束在一阶傍轴光学系统中的传输特性进行了讨论。与实参数双曲余弦 -高斯光束相比 ,这类复参数双曲余弦 -高斯光束呈现出了新特性。

用二阶矩法研究复宗量正弦高斯光束的焦移

根据Collins公式,研究了复宗量正弦高斯光束通过薄透镜的聚焦特性,发现聚焦复宗量正弦高斯光束的轴上光强为零.用二阶矩法推导出了复宗量正弦高斯光束的束腰宽度及其位置的解析表达式,用此表达式可计算复宗量正弦高斯光束的焦移.作为特例,给出了聚焦正弦高斯光束和聚焦双曲正弦高斯光束的相对焦移解析表达式.研究表明,相对焦移与光学系统参数、光束参数以及菲涅耳数有关.当光束的入射面与透镜的距离取适当值时,会出现无焦移现象.

整数阶复宗量贝塞尔函数的计算程序研究

鉴于目前的算法程序集中没有现成的计算复宗量贝塞尔函数的程序,本文基于贝塞尔函数的逆向递推关系编写了计算整数阶复宗量第一类贝塞尔函数的Fortran程序源代码与Matlab软件的计算结果比较,两者至少有12位有效数字一致.接着运用此程序,分析了徐士良的《FORTRAN常用算法程序集》中的纯虚宗量的贝塞尔函数,即变形贝塞尔函数程序的准确度,发现其准确度为6位有效数字.最后,对基于实宗量贝塞尔函数和纯虚宗量贝塞尔函数相乘然后用无限求和来计算复宗量贝塞尔函数值的方法的准确性进行了探讨.证明其仅能对有限的贝塞尔函数进行准确计算.这是由于当求和项中有远大于最终的求和项时,会导致求和结果的有效数字减少甚至完全错误.

虚宗量δ函数、复4-付里叶变换及用于解非齐次波动方程

本文建议在空时统一的四维向量空间中引进空时统一的复４－付里叶变换和虚宗量δ函数，用来求解无界空间中的非齐次波动方程．

复宗量厄米-高斯光束在大气湍流中的传输特性

采用广义惠更斯-菲涅耳衍射积分方法和Wigner分布函数的二阶矩定义,推导出在直角坐标系下激光光束经大气湍流传输的远场发散角、束宽以及M2因子的解析表达式,并以复宗量厄米-高斯(EHG)光束为例,定量分析了EHG光束在大气湍流中的传输特性。研究表明,光束在大气湍流中传输后的M2因子与入射面上的M2因子、入射面的二阶矩、传输距离、波数以及湍流的影响因子有关;随着在大气湍流中传输距离的增加,EHG光束的远场发散角、束宽和M2因子均会逐渐增大;大气湍流对高阶EHG光束的远场发散角、束宽和M2因子的影响更小;EHG光束在大气湍流中的M2因子与传输距离、湍流的折射率结构参数、光束波长、光束阶数以及基模高斯光束的束腰宽度密切相关。

复宗量厄米_高斯光束的相干模表示

基于激光的相干模分解理论,讨论了复宗量厄米_高斯(EHG)光束的模相关和相干模表示,推导出EHG光束的模相关系数的解析表达式,并给出了一种只包含有限个模式的相干模表示.在此基础上,根据EHG光束的模结构,分析了EHG光束和常规厄米_高斯(SHG)光束M^2因子的差异.