某些偏微分方程的定向振荡解

本文研究了在应用中颇为重要的几类非线性偏微分方程的振荡解。首先,我们讨论了修正KdV方程、二维KdV方程和Boussinesq方程,利用Jacobl椭圆函数作出了这些方程转化后的常微分方程的解,从而证明了原方程行波振荡解的存在性。其次,我们研究了高维约比波动方程。对所归结的微分方程构造了它的一个幂级数解,导出了此解与Bessel函数的关系,然后由Bessel函数的实零点的分布结果证明了高维约化波动方程的柱面振荡解的存在性。

Al-Mn合金快速定向凝固组织中的带状结构

实验发现 Al- Mn合金在接近 M- S绝对稳定性临界速度的定向凝固生长时 ,有从稳态胞晶突变为细胞晶列与粗胞晶列组成的带状结构现象。本文讨论了高速定向凝固生长时出现不同形态的带状结构及振荡现象的机制 ,并从非平衡和非线性效应导致的振荡结构的角度进行了分析。

一种基于子群变异的粒子群优化算法

为克服粒子群优化算法早熟收敛,提出一种基于子群变异的改进粒子群优化算法(Ss MPSO)。该算法提出一种具有随机定向振荡式搜索的子群对主群的全局最优位置进行变异,改变了完全随机的变异方式,为算法提供局部深度的搜索以及跳出局部最优;为增强算法的全局探索能力,对适应度值差的粒子进行动态变异,以此达到增大种群潜在搜索空间的目的。最后通过高维的benchmark函数测试改进算法性能。通过仿真结果对比,表明改进算法能有效防止早熟问题,对于多模态函数的优化能够很好地跳出局部极值点,收敛性和收敛精度等方面得到大幅度提升。

相对论和量子论的局限与物理学发展的新方向

相对论和量子理论是现代物理学的两大支柱，从20世纪的后半期开始到现在，60多年的时间里，在物理学方面，林林总总的科研成果，基本上都是对相对论或是量子理论的完善和精细化，包括像希格斯玻色子这样重大的发现，都没有超出这两大理论的范畴。相对论和量子理论堪称20世纪物理学的两大巅峰之作。但是，无论是相对论还是量子理论，都只不过是对部分物质世界的近似描写而已，这两项理论的创立者们都不是全能的，他们站在各自的角度上去认识物质世界，受到各自认识能力的局限，犹如盲人摸象，他们的观点迥异，甚至水火不容，这使得后来的物理学家们难以把这两项理论统一起来。本文从相对论和量子理论这两大理论的本源出发，经过慎重的研究，找到了新的突破，为物理学的发展指明了新的方向。