局部定向完备范畴及其上的辅关系

文章从局部化的思路出发,提出局部定向完备范畴的概念及在此结构下的way-below关系与连续性,讨论局部定向完备范畴上的辅关系,特别是way-below关系的一些性质,证明了在连续的局部定向完备范畴中way-below关系满足强插值性质.

关于Whitehead群与正向极限的一点注记

本文给出定向范畴正向极限的一种简化计算方法,得到定理:设G是定向范畴,G’是G的满子范畴,若对于任意的A∈·bG,存在A’∈bG’,使得G(A,A’)≠φ,则lim G’=lim G. 根据Whtitehead群与正向极限的关系,此结果可简化研究Whitehead群的结构,同时利用此结果给出了[1]中命题32的一种简单证明。

偏序集上的way-up关系

首先,借助于way-up关系的概念,讨论了way-up关系在偏序集、并连续半格及余dcpo不同背景下的性质;然后,给出了逼近辅关系的定义及其相关性质;最后,从局部化的思路出发,给出了局部余定向完备范畴的概念及在此结构下的way-up关系,并讨论了way-up关系的相关性质。

相容连续范畴

本文给出了相容定向完备范畴的概念及在此结构下的way-below关系与连续性,讨论了相容定向完备范畴上的way-below关系的一些性质,证明了在相容连续范畴中way-below关系满足强插值性质.最后给出了相容连续范畴的一个刻画定理,即相容定向完备范畴L是相容连续的当且仅当对任意的x∈obL,↓x是连续的.