二维拟定常可压流Euler方程组的简单波

简单波是这样的流动,它在像空间中的像是一条曲线."简单波理论是除基本流动结构以外构造流动问题的解的基础",见Courant和Friedrichs的经典著作《超声速流与冲击波》.该文主要研究二维拟定常可压流Euler方程组的简单波的几何结构.根据这些几何诠释,还构造了绕一拟流线弯曲部的疏散和压缩的简单波流动结构.这种流动结构将作为一个局部流动结构出现在4个接触间断的Riemann问题的整体解中.

二维定常Euler方程组解的衰减性估计

主要研究一类具有对称性的双曲型方程组解所具有的衰减性质.对于二维定常Euler方程组,证明了当满足给定的初始值条件时,在整个流场中Mach数充分大的情形下,方程组的解是渐近稳定的.

非定常Euler方程数值计算中高精度格式应用

采用五阶精度加权紧致非线性格式(WCNS)和非定常"双时间步"方法求解非定常Euler方程,模拟NACA0012翼型强迫俯仰振动流场,研究了高精度格式应用到非定常计算时"双时间步"方法物理时间步长、子迭代收敛判据、子迭代步数以及物理时间导数离散方法对计算精度和计算效率的影响。

等离子体双极Euler-Maxwell方程组的松弛极限

研究等离子体双极Euler-Maxwell方程组的零松弛时间极限.对于好的初值,借助Maxwell迭代和能量方法,证明了当松弛时间趋向于零时,双极Euler-Maxwell方程组周期初值问题的解到漂流扩散方程组周期初值问题解的收敛性.

二维非定常不可压涡量-速度Navier-Stokes方程组的高精度紧致差分格式

提出了数值求解二维非定常不可压涡量-速度变量Navier-Stokes方程组的一种高精度全隐式紧致差分格式,其空间为四阶精度,时间为二阶精度,并且是无条件稳定的。为了验证本文方法的精确性和可靠性,进行了数值实验,数值实验结果与精确解或文献中的结果吻合得很好。

基于不同数值流通量求解可压缩Euler方程组的Lax-Wendroff控制体积方法（英文）

基于Lax-Wendroff时间离散的控制体积间断Petrov-Galerkin方法是求解双曲守恒律的一种高精度和高分辨率数值方法.本文通过几个数值算例对8种数值流通量的数值表现作了详尽的比较,内容涉及耗时、精度、分辨率以及模拟复杂波形相互作用的能力.

三维可压缩Euler方程组经典解的爆破

研究了三维可压缩等熵Euler方程组经典解的爆破。在Sideris T C等研究的基础上,利用局部解具有有限传播速度的性质,通过构造适当的泛函,证明了某些初始数据较大时Cauchy问题的经典解必定在有限时间内爆破的结论。

三维Euler方程组隐式LU分解的高性能并行计算

许多非定常无粘流体力学问题的数值模拟都需要利用Euler方程组来进行计算,而由于在隐格式下,所选取的时间步长可以比在显格式下时大得多,所以隐格式越来越受到重视,其中隐式LU分解是最常用的方法之一。对三维Euler方程组,采用隐式LU分解进行计算时,网格点所在的各个对角阵面之间存在数据依赖关系,本文分析了采用区域分解且边界上用显格式代替隐格式进行计算的高效性,在长方体建筑物内的爆炸模拟表明,在有112个CPU的某MPP巨型机上,并行计算效率超过60%。本文还分析了计算结果与串行计算时的差异,以及利用区域重叠减小这种差异的方法,同时考虑了对处理器进行合理的逻辑组织,将计算网格映射到处理器网格,以最大限度减少通信开销的方法。文中最后以一个爆炸毁伤的例子实际说明了所述方法的可行性与高效性。

带阻尼项的Euler方程组初边值问题的整体解(英文)

本文研究了一维带阻尼项的Euler方程组初边值问题的齐次Dirichlet边值情形 .当初值在平衡解附近小扰动时 ,本文得到了时间整体解的存在唯一性 ,而且当时间趋于无穷时 。

MATLAB中大型线性方程组的非定常迭代法

科学研究和大型工程设计中很多问题以非线性数学模型来描述,而这些数学模型求解常常归结为各种大型线性方程组的求解,因而能否有效地求解大型线性方程组,特别是病态的方程组,是非常关键的.本文介绍了MATLAB中求解大型线性方程组常用的非定常迭代法,并以GMRES算法为例介绍了算法的数学描述.

(2+1)维欧拉(Euler)方程组的对称约化和优化系统

利用经典李群方法,讨论了(2+1)维欧拉(Euler)方程组的不变群,得到了(2+1)维Euler方程组的对称,群不变解和优化系统.同时根据对称得到了(2+1)维Euler方程组的相似约化和一些新的显式解.

Chaplygin气体Euler方程组的轴对称解

构造了两维Chaplygin气体Euler方程组的三参数、自相似的弱解.在自相似和轴对称的假设下,两维Chaplygin气体Euler方程组可以化为无穷远边值的常微分方程组,由此得到了解的存在性和解的结构.与多方气体不同的是Chaplygin气体的Euler方程组是完全线性退化的.即使在轴向速度大于零的时候解也会出现间断现象.这些解展示了宇宙演化过程中的一些现象,例如黑洞的形成与演化以及宇宙的暴涨和膨胀.

M-矩阵线性方程组的一类非定常迭代法

为了计算M_矩阵线性方程组的解,本文基于M-矩阵的性质以及矩阵分析技巧,提出了一类非定常迭代法以.计算方程组的解,并给出了相应的收敛性分析.理论分析表明,该方法具有二次收敛率.数值实验表明,新方法是可行的,而且在一定情况下也是较为有效的.

跨音速非定常流动的Euler方程隐式解

在随时间变化的贴本坐标系中给出求解非定常Euler方程的连续通量分裂法。在此基础上建立了可用于跨音速非定常流动的Euler方程隐式求解法。采用特征向量变换,可在保证原方程组离散化精度的条件下使计算大为简化。针对振动翼绕流特点建立了固连于物体的动坐标与固定坐标间的关系。数值计算在动坐标中进行,既简化网格生成又保证在物面上满足边晃条件。对NACA64A-10冀型绕1/4弦点做简谐俯仰振动的非定常气动力进行了计算,给出了与实验结果基本相符的计算结果。此外,还给出翼型做沉浮及同时进行沉浮与俯仰二自由度振动的非定常气动力的计算结果。

二维轴流压气机转—静非定常Euler方程数值计算

将Euler方程写在包括转子和静子的绝对坐标系下,通过在转—静之间设计一个可以随时间扭动的平行四边形网格计算了二维轴流压气机转—静非定常流场。由于整个方程统一写在动网格下,转—静之间没有使用插值。

二维可压缩Euler方程组C^1解整体存在的必要条件

对于具有某类初值条件的二维可压缩流体Euler方程组，给出了其C1解整体存在的必要条件，从而对[1]、[2]中的“未解决问题”提供了有意义的说明．

Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题解的结构稳定性（英文）

研究了Chaplygin气体Euler方程组Riemann解的结构稳定性.当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,可压Euler方程组Riemann解的结构是稳定的.特别地,当修正Chaplygin气体的压力趋于Chaplygin气体压力时,Chaplygin气体Euler方程组Riemann问题的δ激波解是由后向激波和前向激波形成的Riemann解的极限.

带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限

研究了带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限.由于非齐次项的影响,带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解不再是自相似的.当压力和磁感强度同时消失时,它的解会收敛到零压流输运方程组的Riemann解,解中会出现δ-激波和真空现象.同时研究还得到了仅当磁感强度消失时,它的解会收敛到非齐次广义Chaplygin气体Euler方程组的Riemann解,并且解中只出现δ-激波.

球对称Chaplygin气体相对论Euler方程组的奇性形成

该文研究了具有Chaplygin气体状态方程的相对论Euler方程组经典解的奇性形成.给出了关于初值的一个充分条件,使得Chaplygin气体相对论方程组的一维Cauchy问题经典解的质能密度ρ本身在有限时间内发生破裂.

带阻尼项的径向相对论Euler方程组正则解的破裂

研究了带阻尼项的径向相对论Euler方程组的奇性形成问题.在初始值一定的假设下,得到系统正则解在有限时间内破裂.