非定常Stokes方程一种基于POD方法的简化有限差分格式

特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法是一种可对偏微分方程的物理模型(如流体流动)做简化的技术.这种方法已经成功地用于对复杂系统模型降阶.该文推广应用POD方法,将POD方法应用于具有实际应用背景的非定常Stokes方程经典的有限差分格式,建立一种维数较低而精度足够高的简化差分格式,并给出简化差分格式解与经典差分格式解的误差估计.数值例子说明数值计算结果与理论结果相吻合.进一步表明基于POD方法的简化差分格式对求解非定常Stokes方程数值解是可行和有效的.

曲边区域上定常Stokes方程的类Wilson元逼近

本文讨论类Wilson元对曲边区域上定常Stokes方程的有限元逼近,在不需要试探函数u满足divu=0的条件下,克服了由区域变动、边界条件转换、曲边边界逼近以及类Wilson元非协调性等带来的困难,得到了H1-模的最优误差估计。所得结果在弥补以往文献不足的同时,进一步拓宽了类Wilson元的应用范围。

非定常Stokes方程的降阶稳定化CN有限体积元外推模型

利用稳定化的Crank-Nicolson(CN)有限体积元方法和特征投影分解方法,建立非定常Stokes方程的一种自由度很少、精度足够高的降阶稳定化CN有限体积元外推模型,并给出这种降阶稳定化CN有限体积元外推模型解的误差估计和算法的实现.最后用数值例子说明数值结果与理论结果相吻合,并阐明这种降阶稳定化CN有限体积元外推模型的优越性.

非定常Stokes方程的最小二乘混合有限元方法

通过引入一个新的速度变量可以将非定常可压缩的Stokes方程转化为一个一阶方程组,并对这个一阶方程组采用最小二乘混合有限元方法进行计算,得到了L2模的最优估计。

定常Stokes方程的五参数四边形有限元法

研究试探函数不满足divν =0的定常Stokes方程。利用Falk的思想 ,即在变分方程中增加一个罚函数项 ,将五参数四边形单元应用于定常Stokes方程 ,得到了解的H1 (Ω)模的误差收敛阶为O(h)。

非定常Stokes方程混合有限元方法

本文给出二维非定常Stokes方程的流函数-涡度表达式,采用混合有限元方法分别讨论流函数方程和涡度方程,得到流函数、涡度及流速场的最优阶L2误差估计。

定常Stokes方程一种基于完全区域分解的有限元并行算法

基于完全区域分解技巧,提出了一种求解定常Stokes方程的有限元并行算法.该算法中,所有子问题都是定义在整个求解区域上,但绝大部分自由度来自其所负责的子区域,从而使得算法稍加修改现有的串行程序即可实现相应的并行计算,实现简单,通信需求少.数值结果验证了算法的高效性.

非定常Stokes方程的间断有限体积元方法

笔者提出了非定常Stokes问题的半离散问断有限体积元格式,得到了间断有限体积元格式解的最优离散H1范数和L2范数的误差估计.

平面定常Stokes方程的Galerkin边界元解法

把平面定常Stokes方程的边值问题转化为边界积分方程后,通过与边界积分方程等价的变分形式,采用线性单元,利用Galerkin边界元方法求解.在计算单元刚度矩阵时,对二重积分的第一重使用精确积分,第二重使用数值积分,详细推导了第一重积分的解析公式.数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结:E(u)=0(h2)

带有阻尼项的定常Stokes方程的低阶非协调混合有限元方法的超逼近和超收敛分析

用带约束的非协调旋转Q_1元和分片常数元来逼近定常的、不可压带有阻尼项的Stokes方程的速度和压力.证明了逼近解的存在惟一性.再利用精确解和逼近解的先验估计,并恰当选择参数α,v和r.得到了最优误差估计及超逼近结果.最后,通过插值后处理技术,导出了速度的H^1-模和压力L^2-模的O(h^2)阶的整体超收敛.

非定常Stokes方程一种基于完全重叠型区域分解的有限元并行算法

基于完全重叠型区域分解技巧,本文提出了一种求解非定常Stokes方程的有限元并行算法。该算法的基本思想是首先对空间施行完全重叠型区域分解,然后各个处理器使用向后Euler格式独立并行求解关于时间t的常微分方程;在整个关于时间的迭代过程中,无需处理器间的通信,具有良好的并行性能。该算法中每个处理器所负责的子问题是一个全局问题,它定义在整个求解区域上,但绝大部分自由度来自其所负责的子区域,从而使得该算法稍加修改现有的串行程序即可实现相应的并行计算,实现简单,具有重要的使用价值。同时通过数值算例,在曙光集群并行机上编程实现了上述算法,验证了其有效性。

基于PINNs方法求解非定常Stokes方程

应用传统数值方法求解偏微分方程已有许多研究,例如有限元、有限差分、有限体积等方法.上述方法都需要在求解过程中生成网格对积分或者微分区域进行剖分,这在面对高维问题时,可使得求解难度大幅度增加,尤其是影响求解的效率及计算复杂度.随着硬件技术、计算机软件的发展,机器学习方法逐渐成为研究偏微分方程的可用工具之一,这主要得益于神经网络的应用.通过物理信息神经网络(Physics Informed Neural Networks,PINN),可以将物理规律的相关先验知识与深度学习相结合,从而对偏微分方程进行求解.使用PINNs求解Stokes问题,通过网络优化了真解与逼近解之间的误差,并给出了数值实验来反映方法的可行性.

试探函数不满足div=0的定常Stokes方程的类Wilson元

利用研究二阶问题的非协调类 Wilson任意四边形单元的特殊收敛性 ,通过新的技巧 ,并基于 Falk等人的基础 ,讨论了类 Wilson元对定常 Stokes方程逼近的一种不需要试探函数满足 divu =0条件的有限元方法 .同时给出了与传统协调元及非协调元完全相同的最优误差估计 。

三维定常/非定常Stokes方程的维数分裂算法(英文)

本文针对三维柱形区域提出了定常/非定常Stokes方程基于一致分裂格式的维数分裂算法(DSA).文章推导了三维定常/非定常Stokes方程维数分裂方法的数值迭代格式.新算法的优势在于一系列的二维问题能够并行执行,而且数值计算中避免了三维网格的生成.大量的数值结果表明新算法既能获得最优收敛阶,而且能获得比采用四面体元求解更精确的逼近解.最后,通过采用并行求解新算法能够得到比较好的加速比和并行效率.

非定常Stokes方程的稳定化CN有限体积元格式

建立二维非定常Stokes方程的时间二阶精度的稳定化Crank-Nicolson (CN)有限体积元格式, 并给出其稳定化CN有限体积元解的误差估计。数值实验说明时间二阶精度的稳定化CN有限体积元格式比时间一阶精度格式更优越, 从而表明稳定化CN有限体积元格式对于求解非定常Stokes方程的数值解是有效可行的。

非定常Stokes方程的全离散稳定化有限元格式

本文研究二维非定常Stokes方程全离散稳定化有限元方法.首先给出关于时间向后一步Euler半离散格式,然后直接从该时间半离散格式出发,构造基于两局部高斯积分的稳定化全离散有限元格式,其中空间用P_1—P_1元逼近,证明有限元解的误差估计.本文的研究方法使得理论证明变得更加简便,也是处理非定常Stokes方程的一种新的途径.

非定常Stokes方程的稳定化全离散有限体积元格式

本文研究非定常Stokes方程的有限体积元方法,给出一种基于两个局部高斯积分的稳定化全离散格式,并给其有限体积元解的误差分析.

非定常线性化Navier-Stokes方程的非协调流线扩散有限元法分析

对非定常线性化Navier-Stokes方程提出了非协调流线扩散有限元方法.用向后Euler格式离散时间,用流线扩散法处理扩散项带来的非稳定性.速度采用不连续的分片线性逼近,压力采用分片常数逼近.得到了离散解的存在唯一性以及在一定范数意义下离散解的稳定性和误差估计.

定常Navier-Stokes方程低阶混合有限元的压力投影稳定化方法

针对低阶协调有限元对Q1-P0,P1-P0,对二维定常不可压缩Navier-Stokes方程,提出了建立在局部压力投影上的一类稳定化有限元方法。与其它的稳定化方法相比,稳定项不需要介入稳定化参数,不用进行高阶导数的运算,或者边界积分,稳定在局部单元上进行,且容易编程实现。针对稳定化有限元逼近解,证明了最优的误差估计。数值实验表明,该方法有很好的稳定性和收敛性。

定常Stokes问题的边界积分方程的高精度求积方法与外推

借助ＳｉｄｅＩｓｒａｅｌｉ 的求积公式，给出解Ｓｔｏｋｅｓ 问题的边界积分方程的机械求积方法。此方法精度较高、计算量少，近似解的误差有奇数幂的渐近展开，这表明使用Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ 外推能够改善近似解的精度阶。