二维siani台球中的量子与经典对应

研究了二维sinai台球的经典与量子的对应,运用闭合轨道理论及定态展开方法计算了傅立叶变换的量子谱.把傅立叶变换后的量子谱中峰的位置与其所对应的经典轨道长度作对照,我们发现两者之间存在着对应关系.为我们理解量子混沌性提出了新的线索.

二维心形量子台球中的谱分析

研究了二维心形台球的经典与量子的对应关系,运用闭合轨道理论及定态展开方法数值计算了傅立叶变换的量子谱.把傅立叶变换后的量子谱中峰的位置与其所对应的经典体系的轨道长度作对照,我们发现傅立叶变换的量子谱的峰位和经典轨道的长度之间存在很好的对应关系.于是得到混沌系统的量子经典对应,也进一步证明了闭合轨道理论的正确性.

二维椭圆量子台球中的谱分析

研究了二维椭圆台球中的量子谱和经典轨道之间的对应关系.为尝试求解没有解析波函数和本征能量又不能分离变量的体系,采用了定态展开方法(expansion methodfor stationarystates,简称EMSS)得到尽可能精确的数值解,这是闭合轨道理论被推广到计算开轨道的情况.比较了傅里叶变换谱和经典轨道,发现量子谱的峰位置与经典轨道的长度在可分辨的范围内符合得很好,这是半经典理论为经典与量子力学的联系提供桥梁作用的又一个例子.