一类交叉扩散系统定态解的分歧与稳定性

为得到一类在交叉扩散效应下两种群相互竞争的生物数学模型的正定态解的分 歧和稳定性,运用谱分析方法和分歧理论,首先对半平凡定态解的稳定性作出了分析,然 后分别以生长率a和b为分歧参数,得到发自半平凡定态解的非平凡定态正解的存在性 和稳定性.将以上结论用于具体的生物模型,发现当a和b在某个具体范围时,分别存在 非平凡正定态解,文中同时证明了其渐进稳定的充要条件.

用打靶法求解一维薛定谔方程的定态解

薛定谔方程是量子力学的基本方程,其地位与经典物理中的牛顿运动方程相当.文章采用打靶法求解在一维无限深位势中运动粒子的量子力学定态解.分别在位势为抛物势、方势阱、三角势等三种情况下,求得了符合精度的本征值和本征函数.

一类交叉扩散系统的定态解的分歧分析及稳定性

利用Liapunov-Schmidt方法证明了一类交叉扩散系统的发自平凡解的非平凡正定态解的存在性,并利用谱分析方法得到关于这个分歧解的稳定性的一个条件。

无限深方势阱附加δ势后的定态解

在无限深方势阱中附加δ势后 ,原来n =2 ,3 ,…的定态解 ψn(x)与En 仍成立 ,而n =1,3 ,…的定态解 ψn(x)与En 不再成立 ,需要重新计算 .本文给出重新计算的结果 .

一类交叉扩散系统的定态解和稳定性

利用简单特征值分歧定理讨论了一类交叉扩散系统的分歧问题，得到了发自半平凡解的非平凡正定态解的存在性，并给出了关于分歧解的稳定性的条件．

薛定谔方程的定态解与非定态解

对哈密顿算符H不显含时间t的含时薛定谔方程的定态解问题作了较为详细的讨论,并指出,H不显含时间t的含时薛定谔方程有定态解,也有非定态解。

湍流粒子的速度及其F-P方程的定态解

建立了湍流粒子的速度，并由此得到相应的Fokker－Planck方程（FPE），得到了其定态解．讨论了各方向上的方差．

具边界层性质定态解的存在性与稳定性（Ⅰ）

该文讨论了在一维情形下含小参数的反应扩散方程具边界层性质的定态解的稳定性．

一类具有交叉扩散系统的定态解的分歧分析及稳定性

利用Liapunov-schmidt方法证明一类具有交叉扩散系统的发自平凡解的非平凡正定态解的存在性,并利用谱分析方法得到关于这个分歧解的稳定性的一个条件.

布鲁塞尔子的柱对称定态结构(二)——定态解的计算和分析

本文在布鲁塞尔子的柱对称定态解构造的基础上,从布鲁塞尔子的反应扩散方程出发,利用稳定性分析和分支点理论详细地计算了布鲁塞尔子的柱对称定态解.计算结果表明,布鲁塞尔子的空间耗散结构呈柱对称,不仅随r变化,还受到z的调制;当第一分支点对应的参数kn'=k1,m'=1时,在柱的中心出现一个高浓度区.该研究结果对于了解演化着的生物化学和生命体系中的柱型结构具有一定的指导意义.

复杂网络的Fokker-Plank方程及其定态解

复杂网络传播动力学模型可以用Fokker-Plank方程来描述。在网络结构参数、相互作用系数发生涨落时,网络的Fokker-Plank方程的解与确定性方程的解明显不同。表明,参数的涨落是影响网络传播的重要因素。

光晶格中玻色——爱因斯坦凝聚体系的定态解

利用变分法研究了一维光晶格势阱中玻色-爱因斯坦凝聚中的定态解。根据高斯型试探波函数和平均场理论求出了波包宽度随时间演化的微分方程和体系的有效势能。根据有效势能是否具有局域最小值判断体系是否具有稳定的定态解,给出了稳定定态解存在时晶格强度与非线性相互作用之间的函数关系,并且利用图示法给出了稳定解存在时的非线性相互作用区间。

空间一维的流向变换反应器模型循环定态解的存在性

流向变换反应器周期操作的模型一般为非线性反应-对流-扩散方程的新型定解问题.利用抛物型方程组的最大值原理得出的方程组的解的最大模估计,对空间一维的流向变换反应器模型解的大时间性态进行了分析,证明了反应交换项满足一定条件时其循环定态解的存在性,并且当t→∞时,模型解会趋于循环定态解.

同轴旋转圆台间定态解的不存在性

柱坐标系下Taylor-Couette流存在形如u=uφ(r)eφ,p=p(r)的定态解。对于两无限长同轴旋转圆台的情形,应用反证法证明了不存在形如u=ur(r)er+uφ(r)eφ+uz(r)ez,p=p(r)这种更一般的定态解。随后在窄缝的条件下忽略圆台上下两端边界的影响,采用数值模拟方法并统计出沿z轴切面上的平均压力p是与z有关的函数,从而验证了这种解的不存在性。

疟疾病与疟蚊数学模型的非负定态解

本文讨论带扩散问题与疟疾病与疟蚊的Ross-Macdonald模型的非负定态解及其稳定性.

一个趋化性模型的定态解

本文利用分歧方法和最大值原理,对[1]、[2]中的趋化性方程的非平凡定态解的存在性给出了理论上的证明.

一类单种群模型的定态解和数值计算结果

应用分歧理论讨论一类单种群模型的非负定态解，并对该解的稳定性进行了分析．进一步对空间变量为一维的情形考虑全局分歧性态．利用数值延拓方法进行了分歧点的计算和分歧解曲线的跟踪，给出分歧图形．得到与理论分析相吻合的结果．

一类捕食系统的非负定态解及其稳定性

应用渐近展开的方法构造生物学里提出的一类具有反应扩散项的捕食者─食饵系统的非平凡非负定态解，并应用固有值的解析摄动理论对所获得的非平凡非负定态解进行了稳定性分析．

隔板塔(DWC)多定态解的净物质流分析

与传统精馏分离工艺相比,完全热耦合精馏技术(隔板塔)有更多的操作变量(即自由度),这些操作变量在实现优化设计的同时,也会引起多定态现象。采用单组分净物质流,针对隔板塔在三组分分离过程中存在多定态解的现象进行分析,通过等效热耦合四塔模型,研究其多解现象。在不同定态解的条件下,计算并分析隔板塔内部的净物质流。结果表明,多个定态解对应的塔内部组分净物质流之间存在差异。

多分子反应模型的定态解的分歧

本文讨论了在无界区域中，带有Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的一类多分子反应模型。利用Ｌｉａｐｕｎｏｖ－ｓｃｈｍｉｄｔ约化方法，我们证明了关于ｘ为２π／ｋ１周期的定态分歧解的存在性。