例谈定比分点坐标公式的应用

设A（x1,y1），B（x2,y2），点P（x,y）分有向线段AB所成的比为，即AP=λPB，（λ≠-1），则有x=x1＋λx2/1＋λ,y=y1＋y2/1＋λ,且当P为内分点时，λ〉0，当P为外分点时λ〈0（λ≠-1），当P与A重时，λ=0，当P与B重合时，λ不存在，这就是定比分点公式．应用定比分点公式，能使许多问题化难为易，化繁为简．有关该公式在几何中的应用，同学们已经比较熟悉．本文再给出该公式在非几何问题中的若干应用，使我们进一步体味数学解题的简洁美．

定比分点坐标公式的向量形式及应用

设P分有向线段P1P2^→所成的比是λ，且P（x2，y1），P2（x2,y2），P（x，y），则P1P^→=λPP2^→,即（x-x1,y-y1）=λ（x2-x,y2-y）,

巧用定比分点坐标公式解题

有向线段P1P2^-(其中P1（x1,y1),P2(x2,y2))的定分点坐标公式是x=x1+λ·x2/1+λ,y=y1+λ·y2/1+λ(λ≠-1），这是一个结构整齐，对称，数学美感强的公式，当且仅当λ>0时，分点位于p1,p2之间；当且仅当λ<0且λ≠-1时，分点位于p1p2^-的延长线上或反向延长线上，或者p1p2^-退缩为一点。

《平面向量的坐标运算及定比分点坐标公式》教学设计方案

教学目标 （一）知识目标 1.平面向量的坐标概念;平面向量的坐标运算. 2.线段的定比分点和中点坐标公式. （二）能力目标 1.理解平面向量的坐标概念; 2．掌握已知平面向量的和、差、实数与向量的积的坐标运算；

四种数学思想激活定比分点坐标公式

1．模型思想强化公式解题功能定比分点坐标公式x=x1＋λx2/1＋λ,

巧设定比分点 利用坐标公式解题

定比分点坐标公式是数学中一种重要的工具 ,如果应用得当 ,常常可以巧妙地解决函数、等差数列。

巧用定比分点公式解题

有向线段P1P2^-的定比分点坐标公式为x=x1+λx2/1+λ,y=y1+λ2/1+λ(*)它是一个结构整齐、对称，富于数学美的公式。

由定比分点的定义引发的探究

“设P1，P2是直线l上的2个点，点P是l上不同于点P1，P2的任意一点，则存在一个实数λ，使得P1P→=λPP2→，λ叫做点P分有向线段P1P2→所成的比”这是高中数学教材第一册（下）给线段定比分点所下的定义．笔者发现，只要对定义中的等式P1P→=λPP2→稍加变形，即可得到一个与线段定比分点坐标公式极为相似的向量形式结论．下面以定理的形式给出这一结论，并对其进行空间拓广．

巧用分点坐标公式解等差数列题

线段的定比分点坐标公式x=x1/λx2/1＋λ,y=y1＋λy2/1＋λ,λ=x-x1/x2-x反映了线段的起点P（x1，y1）、终点P2（x2，y2）、分点P（x，y）与定比值λ之间的关系．等差数列是定义在自然数集上的函数（an=f（n）），其图象是一些离散的点P（n，an），

点到平面距离公式的简证及相关结论

利用定比分点坐标公式和两点间距离公式证明点到平面的距离公式,同时得出点到平面垂线的垂足。

用构造点的坐标的方法解题

在处理某些数学问题时,我们可以从问题的结构特征人手,充分挖掘出问题的几何背景,再通过构造点的坐标,建立起问题的几何模型,利用几何图形的性质.使问题获解.这种方法称为构点解题法.

三角形重心定理的一个推广

由三角形的重心定理可得如下结果。 引理1 在△ABC中,AD是中线,E是AC边上2等分点,连结BE交AD于P,则|PB|:|PE|=2。

构造公式模型将数化形

两点间距离公式、定比分点坐标公式、斜率公式、点到直线距离公式、直线方程、圆的方程等,都是连接数与形的桥梁,从而都是数形转化的工具.下面通过典型例题的分析,让读者品味如何构造公式模型将数化形.

向量法——解决数学问题的新亮点

平面向量是高中数学新教材中新增加的重要内容之一，它融数与形于一炉，既有代数的抽象性，又有几何的直观性，从而沟通了代数、几何与三角函数的内在联系，为我们研究中学数学问题提供了新的视角、新的思维、新的思想和新的方法．在现行的新教材中，很多数学命题和公式，诸如平面上两点间距离、定比分点坐标公式、正弦定理及余弦定理等的推导、证明过程中， 法，应用了向量的有关知识来解决，这就显得格外简单和明快．显而易见，掌握了向量法这套解决数学问题的强有力的工具，就可以实现抽象思维和形象思维的有机统一．因此。

应用直线的参数方程解决一个平行直线的问题

用直线的参数方程解决一个与定比分点和平行直线有关的轨迹问题 ,由此得出平行直线的一个性质 。

匀强电场中电势的应用

以匀强电场为研究对象,从匀强电场场强与电势的关系出发,推导出匀强电场中同一直线上任意三点电势之间的定量关系,其形式类似于解析几何中的定比分点坐标公式.该方法可使类似问题由定性分析转化为定量计算,提高了解题的准确性.

平分三角形面积的直线的方程

本文介绍一个求平分三角形面积的直线方程的方法.首先证明一个定理: 若点M在△ABC的边BA上,定比λ=BM/MA满足0≤λ≤1,那么过点M且平分△ABC面积的直线l分CA于定比1-λ/1+λ的点N处.如图1,连接MC,并设S△ABC=S,S△BMC=S1,S△AMN=S2,S△MCN=S3.由题意有:S2=S/2.因为BM/MA=λ,所以AB/BM=1+λ/λ图 1又因为△BMC与△BAC等高,