工科定积分定义求极限教学

讨论工科定积分定义求极限教学，由利用定义来求定积分、反向思考引出利用定积分定义求和式极限．并利用例题说明如何进行定积分定义求极限教学．

定积分定义中的两个任意性

在Riemann定积分的定义里,既有区间分割的任意性,又有小区间中取点的任意性.本文证明,定义中的任意性可以减少一个,或者分割为等分而保留小区间内取点的任意性,或者保留分割的任意性而小区间内取点全部为小区间右端点(或全部取为左端点),从而降低教学的难度.

翻转课堂在“数学分析”课程教学中的研究---以定积分定义为例

数学分析是各高校数学专业一门重要的基础课.数学分析课程内容多、概念和理论抽象、周期长.本门课程不但能培养学生的思维能力,还能通过本门课的学习使学生的研究意识有所提高,使其研究能力和创新能力得到初步的训练.目前,数学分析课程在现代数学分析课程的教学中,仍然是教师在讲台上讲,学生坐在讲台下听,没有充分利用现代化教学手段,教学方式以课堂上教师讲授为主.在传统的课堂教学中,教师的职责主要定位在知识的讲授和传授,学生习惯于接受而不善于独立思考.鉴于数学分析课程的重要性、特点和教学现状,可以看出对数学分析课程的教学改革势在必行.文章探讨数学分析课程教学中如何运用翻转课堂教学模式,并在教学中加以实践.

定积分定义的教学课件设计

定积分是高等数学课程中一个重要概念,也是一个难以理解和掌握的概念。为了克服这个难点,在引入问题、分析问题、解决问题、定义描述、解释说明、应用实例等教学环节中应该始终贯穿直观性,这样会收到很好的教学效果。

比邻理论标准化定积分定义的扩充

比邻理论标准化定积分定义的扩充ＯＮＥＸＴＥＮＤＥＤＤＥＦＩＮＴＩＯＮＯＦＳＴＡＮＤＡＲＤＩＺＥＤＤＥＦＩＮＩＴＥＩＮＴＥＧＲＡＬＩＮＮＥＩＧＨＢＯＢＲＨＯＯＤＴＨＥＯＲＹ孙宏林，田玫１引言测定生物大分子的晶体结构进而合成模拟化合物，以解决医学及生命科...

谈利用夹逼准则和定积分定义求极限

极限是高等数学的重要组成部分,是微积分的理论基础。本文针对高等数学中两种形式非常相似但解法却完全不同的n项和的数列极限进行了比较分析,并给出了相应的计算方法.

用定积分的定义求一类和式极限

和式极限是一类重要的极限,但其计算却比较空难。常见的方法有:先算出其和式,再行求解,或者利用极限的迫敛性求解。但有一类和式极限,上述两种方法都无法求其解。这时,根据逆向思维的思想,利用定积分的定义求解其极限。当相应的定种分比较容易计算时,该方法能简捷有效地处理这一类极限。并且丰富和完善了和式极限的计算方法。

定积分概念中蕴涵的对立统一思想

讨论了定积分定义中所蕴涵的对立统一思想,并从直与曲、整体与局部、近似与精确、有限与无限、特殊与一般、常量与变量等十个方面进行了论述.

基于MATLABGUI的定积分动态辅助教学演示系统的设计与实现

简介MATLAB GUI的编程机制,给出MATLAB GUI与MATLAB程序动画的实现方法。依据《高等数学》定积分概念的数学含义、几何意义及其教学现状,利用MATLAB GUI与程序动画相结合,开发出针对于定积分教学的动态辅助教学演示系统。实践表明,该系统的使用,有助于提升学生对定积分的概念及其数学思想的理解,激发学生的学习兴趣。

对于定积分概念求无穷和式极限的线上线下混合式教学内容的构建

无穷和式极限是大学生学习高等数学时较难理解的一个基本且重要的知识点,其形式复杂,解法多样,学生不易掌握.本文结合实例给出了利用定积分求解无穷和式极限的常用方法并加以拓展.同时,考虑到教学课时数的限制,以“定积分概念求无穷和式极限”为例,本文还阐述了线上线下混合式教学内容的适度构建问题.

一元微积分理论近期发展内容的比较分析

从两个方面对一元微积分理论的近期发展内容进行比较分析。一是通过对RANGE、张景中、林群和沈卫国各自提出的4种导数定义进行对比,指出其直观形象且不使用极限的共同点,以及应用时简洁程度及适用范围的差异性;二是通过对RANGE、LAX、张景中和萧树铁各自给出的4种微积分基本定理证明过程进行对比,分析其在定积分定义方式与顺序、定理证明条件与方法的差异性,指出其中不够完善的方面。最后提出建议:前沿的探究可以为教学提供新的思考角度与素材,数学教育工作者应积极关注并参与完善。

无限项数列和化积分在高等数学中的一些应用

级数求和历来是高等数学中的一个难点和竞赛的热点.由于其样式的多样性,常常需要较强的技巧.将级数化为积分求解则是解决和式的一个重要方法.本文结合具体实例列举一些常用的方法和技巧.

基于微积分思想的几何应用

高等数学是大学数学开设的一门重要课程,旨在微积分思想的学习,本文从曲边梯形面积求解的过程理解微积分,并引出定积分的定义,然后对这个定义进行特殊化,从而有了一系列的应用,为今后的学习作好铺垫和借鉴。

数学积分的几种性质讨论

本文介绍定积分的定义和定积分的几种基本性质,从定义出研究定积分的性质,通过学习认识分析定积分的性质,提及定积分的中值定理。研究定积分的性质方便定积分的学习与应用。

一道全国大学生数学竞赛决赛试题的四种解法

本文从Stirling公式、Stolz定理和定积分的定义等角度,给出了第十一届全国大学生数学竞赛决赛填空题的第一小题的四种解法.

求函数极限方法研究

求极限是高等数学中最基本的运算之一,由于题型多变,所以方法灵活,技巧性强,本文结合教学实践,讨论了求函数极限的几种常用方法,揭示了极限理论广泛而深刻的内涵。

高等数学教学中易错的二个问题

在日常听课检查中,发现教师在讲洛必达法则求极限、定积分定义中容易出现错误,分析出错原因,给出正确求法与定义,并举例说明,以供教学参考。

一道数列极限的新解法

求解含n!式子的极限时,可直接用斯特林公式,但其证明方法对非数学专业的学生来说较难理解,故这里利用定积分的几何意义和夹逼准则,给出了一种巧妙解法,在计算极限时与用斯特林公式作用差别不大.

求解n项和数列极限的方法探讨

对于n项和数列极限的解题方法中,本文只探讨利用迫敛准则求n项和的方法与利用定积分定义求n项和的解题方法.其中使用迫敛准则是一种常用的解题方法,若结合定积分定义便可对其余形式的极限进行求解,对不同形式n项和数列极限共给出5种方法总结.