高等数学竞赛中与定积分有关的极限问题解析

从2009年第一届中国大学生高等数学竞赛已历时十年有余.在中国大学生数学竞赛(非专业组)竞赛中有关定积分的极限问题多次出题.本文从利用定积分的概念求极限、利用定积分的性质求极限等探求与定积分有关的极限问题.

一类无穷积分的收敛性和求值的讨论

论文讨论了一类被积函数为三角函数和幂函数乘积形式的无穷积分的收敛性和求值问题。根据无穷积分的定义,利用定积分的有关性质和运算技巧直接求出无穷积分的值,从而也得出其收敛性的结论。

微积分在不等式中的运用

本文介绍了利用微积分的相关知识证明不等式的几种方法.

一道高数试题的多种证法

不等式的证明是微积分的证明中常见的题型,其证明方法多种多样。本文运用几种方法证明了不等式2/(a)^(1/2)<(lna-lnb)/(a^(1/2)-b^(1/2))<2/b^(1/2)(a>b>0)以此说明一体多解这种发散思维在高等数学的教学与学习中的重要性。