WZ方法与一类定积分的计算及其推广

结合WZ理论中的有关结果与留数定理,借助计算机代数系统给出了下列问题的一种解答:已知∫构造与f(t)本质上不同的函数g(t)、g(t,s)(s S R),使得g(t)篻(t,s0)(比如s0=1)且∫0g(t)dt=∫0g(t,s)dt=∫0+∞f(t)dt=a,s S R.由此得到了一些新的积分公式,给出了某些已知积分公式的新的简洁的证明,并将其推广.由此方法重新获得了CADWELL于1947年利用围道积分建立的等式:∫0+∞sinx2dx=∫0+∞cosx2dx=1∫+∞e-x2dx,而且还给出了它的一个推广.

应用二重积分解决定积分问题

在二重积分的计算中我们通常都是利用定积分的思想去解决问题,本文中笔者逆向思维,将结合具体实例介绍利用二重积分的计算去解决定积分中的问题。

原函数与Newton-Leibniz公式

在高等数学一元函数积分学的教学中,要讲清两个主要问题:(一)原函数的存在问题,怎样的函数才有原函数;(二)定积分的计算问题。利用定义求Riemann和的极限来计算定积分,一般很困难,甚至是不可能的。在教学小,原函数与定积分是作为两个完全无关的概念提出的。

试论牛顿——莱布尼茨公式

众所周知,关注微积分学的人都了解,微积分是自然科学史上最著名的科学成果之一,是千百年来人类创造性思维的结晶。微积分的创立,不仅解决了当时的一些重要的科学问题,而且由此产生了诸如微分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等一些重要的数学分支。牛顿和莱布尼茨作为微积分学的奠基人,他们的巨大贡献早已载入数学史册。本文将从以下几个方面来试论微积分中著名的牛顿——莱布尼茨公式。