实射影平面RP^2和实射影空间RP^3的最小CW——复形伦型与法线数量特征

利用Morse理论给出n维实射影空间RPn的CW—复形伦型的另一个证明。然后给出实射影平面RP2和实射影空间RP3的最小的CW—复形伦型与它们的法线数量特征。

实射影平面上二次曲线的两种定义的等价性及其应用

文献〔5〕在复射影平面上证明了如下两定义的等价性: 定义1（代数定义） 满足二次方程:∑a=0的点（x1,x2,x3）的全体称为一条二阶曲线。 定义2（射影定义） 两个成射影对应的线束,如果它们不是既共心又成恒等对应,则它们的对应直线的交点的全体叫做一条二阶曲线。 由于在实射影平面上定义1中的零曲线:x12+x22+x32=0不能由任何实射影线束生成,因此,在实射影平面上该二定义不等价。然而。

欧氏平面、仿射平面和射影平面的比较

本文通过对欧氏平面、仿射平面和射影平面进行比较，同时也对在这三种平面上相应地建立的平面欧氏几何学、平面仿射几何学及平面射影几何进行比较。从而进一步认清了三种平面的内在联系及平面射影几何学，平面仿射几何学对平面欧氏几何学的指导意义。

素数阶射影平面的一种新构造

射影平面是由欧氏平面加上一条非固有直线构成的,它在射影几何中的存在性是一个重要的研究课题。在组合设计中,射影平面与仿射平面有着密切的联系,并且一个q阶射影平面对应一个(q2+q+1,q+1,1)对称设计,一个q阶仿射平面对应一个(q2,q,1)可分解设计。本研究从无穷远元素和射影直线入手,给出射影平面的定义,进而利用矩阵的初等变换及矩阵对角线上元素的位置变换的理论,构造了一个可分解设计的平行类,最后通过增加q+1个无穷远点的方式得到素数阶射影平面的一种新构造,并且举例验证了构造的有效性和正确性。

用平面函数构造仿射几何(英文)

短文证明了可以从n阶循环群到它自身的平面函数来构造一类仿射几何.作为推论,证明了n必须是奇素数幂.从而证明了如果存在一个射影平面,它具有一个n^2阶的自同构群,那么n必须是素数幂.这是"素幂猜想"的一个特殊情形.

坐标几何 Ⅵ:复平面,实复平面及其实子空间,实平面的复化

本文以坐标几何观点简要处理一些复平面几何和实复平面几何的基础。所有的概念和结论都可以推广到高维情况。

基于仿射点对应的分层重构

提出了一种基于仿射点对应的分层重构方法,所谓仿射点对应是指相差一个仿射变换的两个空间点集的图像对应.该方法主要分为以下三个步骤:首先,从点对应计算准仿射重构;然后,由仿射点对应的准仿射重构建立一个三维射影变换,并利用这个射影变换的特征向量来确定无穷远平面,从而得到仿射重构;最后,从仿射重构所获得的无穷远平面单应矩阵标定摄像机内参数,进而得到度量重构.在上述三个步骤中,第二个步骤是最关键的,即如何确定对应于无穷远平面的特征向量,这也是该文的新思想和主要贡献所在.仿真和真实图像实验均表明,该文的方法是有效的,并且有很好的鲁棒性.

基于射影重建的线性摄像机自标定方法

提出了一种基于射影重建的线性摄像机自标定方法.该方法只需要摄像机作一次纯平移运动和两次带旋转的任意运动即可.该方法有3个主要特点.第1,由于该方法是一种线性方法,所以避免了大多数非线性方法的局部极小问题.第2,该方法是一种基于射影重建的自标定方法,由于在射影重建过程中利用了所有图像的信息,因此比以前的方法具有更好的鲁棒性.第3,该方法对硬件设备几乎没有特殊要求,在实际应用中易于实现,比如人手持一个摄像机摄取一些图像即可.模拟实验和真实图像实验均证明了该方法的可行性.

正射影像图坐标转换快速方法探讨

本文在分析常用正射影像图坐标转换模型的基础上,提出了使用仿射变换来模拟复杂、计算量大的影像图坐标转换,在保证精度的前提下提高转换速度,具体阐述了转换基本思路、九点法误差控制方法和算法流程。

三次曲面的射影生成定义及特征

本文首先定义了 n维实射影空间 pn;pn上的平面、直线及射影映射。在此基础上给出了三次曲面的射影生成定义 。

二射影对应线束与二阶曲线

对二射影对应线束形成二阶曲线的图形分析。

二次曲线的仿射分类方法

文[1]给出两种方法,判别二次曲线的射影分类,其一为主子式判别法,其二是特征多项式系数判别法,其中主子式法较简单。本文将主子式法应用到射影平面上的二次曲线仿射分类。设二次曲线的方程为:∑aijxixj=0,aij=aji,（i,j=1,2,3）,A=(aij)为系数矩阵,在射影平面上二次曲线的仿射分类如下表:

射影对偶原理

一、对偶映射和对偶空间 对于域F上的向量空间V,若给出一个映射f:V→F,使得对任意的V1,V2∈V及a1,a2∈F有: 这时,f是V→F的线性映射。 把全体V→F的线性映射的集合记为L（V,F）。显然,如果f,g∈L（V,F）。

基于分层和Radon变换的透视图像矫正技术

由于受到物体与摄像机三维空间相对位置关系的影响,摄像机获取的图像存在透视畸变,影响图像特征提取、识别等后续处理,为此提出一种通过分层矫正和Radon变换相结合的矫正技术。利用射影几何知识,将畸变的图像矫正为满足仿射变换的图像,再将仿射变换矫正为相似变换,利用Radon变换矫正得到标准图像。仿真实验结果表明,该算法可行性高、稳定性好,能推广应用于目标识别等领域。

《高等几何》学习指导

本文对《高等几何》课程中有关仿射变换、射影平面、一维射影几何学、三点形与三线形、四点形与四线形等内容的一些典型习题给出了详细的解答 ,有的习题还给出了多种解法。

费马曲线上的有理点

当i∈{1,2,3}时,给出费马曲线uq-1+avq-1+wq-1=0(a∈Fq*)上-iqF有理点[u,v,w]的具体形式及其个数公式N.当a∈Fq2*时,给出P2(Fq2)上该费马曲线有理点个数的简单公式,并得到了这些曲线上的有理点乘积uvw为iqF上立方数的充分条件.

数字建筑形态创建中的几何方法——经典二维不可定向流形在E^3中的浸入

形态学是近年来创建的一门新型的基础理论学科,建筑设计作为由设计构思发展起来的一种塑造物质形体和空间的造型艺术,自然拥有"形态的优先权"。数学本身也是一种文化,而几何学是描述自然现象及其变化规律的最佳语言。当代建筑造型的思想与方法正在突破传统的欧氏空间观念的束缚,开始运用流形来进行创作。本文从几何学的角度讨论了经典二维不可定向流形在E3中的浸入的几何造型。对国内外的几个经典数字建筑的形态创建进行了分析,并且在Rhino平台上利用NURBS技术进行了三维演示。集中展示了各种经典的克莱茵瓶、实射影平面在E3中的浸入。

直线构图中三角形个数的估算

设Ａ是实射影平面上ｎ条直线组成的一个构图，Ｐｋ表示Ａ中ｋ边形区域的个数，直线的交点称为构图Ａ的顶点，简称为点，有且仅有ｉ条直线通过的点称为ｉ重点，ｔｉ表示Ａ中ｉ重点的个数．如果一个构图Ａ的每一个顶点都为二重点，则称Ａ为简单构图．如果一个构图Ａ中多边形...

坐标几何Ⅰ,Ⅱ

本文Ⅰ给出坐标几何的基本理论--一个集合连同在这集合上允许使用的适合某种相容性和极大性条件的坐标系非空类,就得到一个坐标几何空间和它的几何学。本文Ⅱ则以坐标几何观点与叙述格式讨论一般除环上的有限维右或左射影空间和与之相联系的诸几何空间,给出了对偶原则的各种表述形式;通过讨论射影几何基本定理,给出了以点和直线为基本几何元素的实射影平面的一个简洁定义。