严格随机正则(3,s)-SAT模型及其相变现象

研究变元和文字出现次数受限制的规则3-SAT问题,提出了一种严格随机正则(3,s)-SAT问题,并给出了该问题的实例产生模型——SRR模型。结合一阶矩方法和生成函数展开项系数的渐近近似技术,证明了严格随机正则(3,s)-SAT问题相变点的上界,即当变元规模N较大且变元出现次数s>11时,严格随机正则(3,s)-SAT实例是高概率不可满足的。实验结果表明:由SRR模型所生成的随机实例中,当N>60且s>11时,所有的(3,s)-SAT实例均是不可满足的,而当N>150且s<11时,所有的(3,s)-SAT实例均是可满足的,即严格随机正则(3,s)-SAT实例的相变点位于s=11处,且在s=11处(子句变元比为11/3)的严格随机正则(3,s)-SAT实例,比在相变点(子句变元比)4.267处同规模的均匀随机3-SAT实例更难求解,因此,SRR模型可以很方便地在s=11处构造难解的随机3-SAT实例。

WP可解公式上警示传播算法收敛的有效条件

通过对警示传播(warning propagation,WP)算法的数学原理分析,高概率确定的部分变元与公式的骨干集和后门集有密切关系。针对WP算法收敛性的研究,基于骨干集和后门集定义WP-可解公式,利用在G(n,3,m)模型和植入指派模型下证明WP算法的收敛性,给出算法收敛的充要条件。最后,通过在植入指派的公式产生模型上进行数值实验验证,结果表明:如果一个可满足性公式WP-可解公式,当且仅当WP算法高概率收敛。