基于《实变函数与泛函分析基础》课程学习的大学生数学认知结构的研究

本文讨论大学生数学认知结构的发展进程,理论体系。并以《实变函数与泛函分析基础》课程为例,探讨课程学习过程中大学生数学认知结构的基本特征,以及如何有效发展并建立良好大学生数学认知结构的教学策略和学习方法。

课程思政融合深度学习的“实变函数与泛函分析”课程教学体系构建

课程思政是当前本科教学中的痛点和难点。专业教育与思想政治教育的有机融合是教书与育人的辩证统一,是实现培养德才兼备的社会主义事业建设者和接班人这一目标的助推器和催化剂。文章以南昌大学数学系的专业核心课程“实变函数与泛函分析”教学实践为例,探讨如何融合课程思政和深度学习构建教学体系,实现培养复合型创新人才的目标。

在《实变函数和泛函分析》教学中培养学生的创新能力

结合《实变函数和泛函分析》的教学实践 ,对提高学生的创新能力进行了探讨。指出要加强教材的预习指导 ,挖掘数学思维背景 ,狠抓概念、定理和习题教学 ,综合考虑数学理论之间的相互关系 ,适当采用讨论式的教学方法 ,使学生的创新能力有较大的提高。

《实变函数与泛函分析》教学中的构造性方法

《实变函数与泛函分析》是数学专业一门重要的专业基础课程.通过实例探讨如何在《实变函数与泛函分析》的教学过程中利用构造性证明方法解决相关问题,激发学生学习兴趣,提高教学效果,促使学生对抽象难懂的《实变函数与泛函分析》课程有更深入的认识,易于接受.

数学文化在实变函数与泛函分析教学中的渗透

实变函数与泛函分析是数学系的专业主干课程之一,对于培养学生的分析能力以及进入现代数学前沿起到至关重要的作用.数学文化主要指数学的思想、方法和观点,也包括数学史、数学家和数学美等.以南昌大学专业课"实变函数与泛函分析"的教学实践为例,探讨如何将数学文化渗透到该课程教学中,实现培养学生数学素养的目标.

如何提高学生学习实变函数与泛函分析的兴趣

本文分析了实变函数与泛函分析课程的特点,提出一些提高教学效果的思路与方法,用于激发学生学习的兴趣,使得抽象难教的实变函数与泛函分析课程能够让学生易于接受。

浅议实变函数与数学分析间的联系

从两个不同的角度浅议实变函数与数学分析间的联系:一、数学分析的内容与方法是研究实变函数的重要手段;二、用实变函数理论可以透视数学分析.

浅析集合分析法在实变函数中的应用

集合分析法是使用集合运算的语言来描述函数列在可测集上的极限过程,是实变函数的主要分析方法之一,在叶果洛夫定理、黎斯定理、Lebesgue控制收敛定理等这些定理的证明中常常用到,通过三道典型的题目探讨该方法在实变函数中的应用。

一类复变实值函数的极值及其在泛函中的若干应用

本文讨论一类复变实值函数的极值问题 ,利用所得的结果 。

分析学原理在求解实变函数问题中的应用

将数学分析中的有关原理(双射原理和区间套原理)引入到实变函数相关问题的求解中,巧妙地解决此类问题,使得实变函数的复杂问题能够通过数学分析的途径找到有效的解决方法.

普通高等学校数学类课程的教学理念和教学方法——以“数学分析”和“实变函数”课程为例

高等教育是一个国家可持续发展的重要组成部分,而数学教育又是高等教育的基石。课堂教学是数学教育中传授知识和技能的重要渠道。丰富的教学活动和良好的教学效果强烈依赖于明确的教学理念和有效的教学方法。以"数学分析"和"实变函数"两门课程的教学为例,结合自己多年来的教学经历和体会,阐述普通高等学校数学类课程的教学理念,并围绕着教学理念探究教学措施和方法,希望以己拙见抛砖引玉。

实变函数课程在理工本科教学中的重要性分析

一直以来实变函数因其抽象性、高深精细,一直得不到应有的重视。但该门课程在培养和锻炼抽象思维、应用创新思维以及学科知识等方面都有着重要的作用,普通高等院校应重视该门课程的教学,并结合人才培养方案,充分发挥该门课程在本科人才培养中的作用。

用实变函数理论透视数学分析

我们在数学分析中学习的微积分是普通微积分，它是由牛顿和莱布尼茨所建立的，存在着明显的缺陷。主要有三个方面。第一，黎曼意义下可积的函数类的范围太小。例如，定义在[0，1]上的狄利克雷函数D（x），在黎曼积分（也称R积分）意义下不是可积函数，这一点实在遗憾!因为单从形式上看它是个非常“简单”的函数，函数值只有两个值．却居然黎曼不可积．这说明黎曼可积函数类的范围太小。深入研究可知。黎曼可积函数空间是不完备的，即黎曼可积函数列的极限函数未必黎曼可积。空间的不完备使得泛函分析等近代数学方法和技巧无法应用。

刍议实变函数课的“承上启下”作用

实变函数课是一门"承上启下"的课。一方面,它是数学分析课的自然延续,因此有必要把实变函数中主要概念与数学分析中相应部分进行比较。另一方面,它又是概率论、测度论、随机过程等课程的基础,因此有必要在课程结束时进行适当的抽象、延伸,为后继课程的学习打下基础。

实变函数教学探讨

本文通过研究数学分析和实变函数共有的完备性,给出了一个类比,即相较于数学分析是把 有理数系Q推广到完备的实数系R,实变函数则是把一个不完备Riemann积分集类推广到完备的Lebesgue积分集类, 从而构建了一座从数学分析到实变函数的认知桥梁,使学生更容易接受实变函数这门课程。 同时我们还提出了要把晦涩的分析概念用简单直白的方式讲解给学生的观点,并举了一些与完备性密切相关的例子。

《实变函数》课程实施分层教学的探索

本文从理论上探索了《实变函数》实施分层教学的依据,分析了其改革的必要性和迫切性；并在提出“双重培养目标”设想的基础上,继续对分层后两层次学生在测试中得分情况进行对比分析,探索将学生分层的客观依据。

论实变函数第一堂课的相关问题及作用

实变函数课程是数学分析的一门后继课程,它是数学分析理论的深化和继续,也是学生学习泛函分析、概率论、拓扑学、偏微分方程、调和分析和分形理论等现代数学的基础,因此具有承上启下的作用。但该课程相对数学分析等基础课程,在概念和方法上都有较大飞跃,更加抽象和更加理论化。实变函数一向被认为是数学专业本科阶段最难学的课程之一,许多数学本科学生都对这门课程望而生畏,所以如何克服学生的恐惧心理,激发学生学习兴趣,上好第一堂课,往往具有决定性的作用。

浅析实变函数的学习

实变函数是高师院校数学系开设的课程中的一门重要课程,它起着承上启下的关键作用,它既是先前各类分析课程的深化和继续,同时又为其他后续课程打下必要的基础。

自共轭算子谱分解定理的简证及教学实践（数学系实分析、泛函分析课程十年教学改革系列成果之四）

自共轭算子谱分解定理的简证及教学实践（数学系实分析、泛函分析课程十年教学改革系列成果之四）叶怀安自共轭算子谱分解定理是现代分析数学中十分深刻和有用的定理，也是泛函分析课程教学的难点。此定理证明的关键，是先证有界的情形，这散见各种文献的方法已不下七、八...