实对称双线性函数与多精度整数的快速乘法

多精度整数乘法运算的效率对公钥密码系统中的模乘、模幂的运算效率起着决定性的作用。Toom-Cook算法是一类应用广泛的多精度整数的快速乘法算法,目前主要的研究方法是插值理论。本文利用实对称双线性函数和二次型的方法研究多精度整数的乘法和平方的快速计算,给出了Toom-Cook算法参数的所有代数表现形式和搜索快速算法的基本方法,提出了一些在实际应用中与目前已知结果相同或优于目前已知结果的快速乘法和平方算法。研究结果表明,利用实对称双线性函数和二次型表示Toom-Cook算法,更有利于判断算法的优劣程度和得到最优算法。