2m阶Schrodinger方程组在实指数Sobolev空间中的整体小解

通过应用Banach不动点定理,该文研究了在任意维数空间中2 m阶非线性Schr dinger方程组i u t+(-Δ)mu=auα-1 uvβ+1,x∈Rn,t≥0,i v t+(-Δ)mv=buα+1vβ-1 v,x∈Rn,t≥0,u(x,0)=φ(x),v(x,0)=ψ(x),x∈Rn在实指数Sobolev空间H s p 1(Rn)×H s p 2(Rn)中的整体小解.

R^n(n≥4)维空间中方程□u=|u|~2的Sobolev指数

当空间维数n≥4时,得到了方程□u=|u|2在Hs(Rn)中局部解存在的充分条件是s>n2,使用的方法较简单,且包含和推广了文献(Math.Research Letters,1999,6(5):469-485.)的主要结果.

高维空间中半线性波动方程的Sobolev指数

ＧｕｓｔａｖｏＰｏｎｃｅ与ＴｈｏｍａｓＣ．Ｓｉｄｅｒｉｓ［４］猜测对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程，如ｕｔ－△ｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ，ｋ∈Ｚ＋，ｌ＝｜α｜２），其中Ｓｏｂｏｌｅｖ指数会在ｎ２与（ｎ２＋１）之间．文［４］中，在ｘ∈Ｒ３时，回答了这一问题．本文在ｎ３维空间中，得到了半线性波动方程ｕｔ－△ｕ＝ｕｋ（Ｄｕ）α（ｘ∈Ｒｎ，ｋ∈Ｚ＋，ｌ＝｜α｜２）的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为ｍａｘ｛ｎ２＋１２，（ｎ２－１）·ｌ－３ｌ－１＋２｝，此数确实在区间［ｎ２＋１２，ｎ２＋１］中．

高维空间中半线性波动方程的Sobolev指数

讨论了高维空间中一类半线性波动方程解的Sobolev指数 ,所用的研究方法与P .Gustavo和C .S .Thomas(CommPDE ,1998,18:16 9.)不同且简单一些 ,并部分地推广了其结果 .

一类半线性波动方程的Sobolev指数

Ｇａｕｓｔａｖｏ Ｐｏｎｃｅ与 Ｔｈｏｍａｓ Ｃ． Ｓｉｄｅｒｉｓ猜测：对一些具有特殊非线性项的半线性波动方程，如 其 Ｓｏｂｏｌｅｖ指数会在 中．他们在 ｘ ∈ Ｒ３时回答了这一问题．本文在 Ｒｎ（ｎ≥ ４）中得到了半线性波动方程的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为 ｍａｘ，此数确实在区间 中．特别当 ｐ ≤ ｎ－ １时，我们得到了此半线性波动方程的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为．

对称内积空间的等角基与正惯性指数

文[1]给出欧氏空间的等角构形的概念．文[2]把文[1]推广到实一复欧氏空间，并给出了等角基的定义。本文作者探讨了实对称内积空间等角基的存在与对称矩阵的正惯性指数及秩的关系，丰富了等角基的理论内容。

基于地统计学方法的铁路路基压实均匀性评价

针对现行铁路路基压实均匀性评判体系中未考虑压实不合格区域的空间分布特征,结合沪昆高速铁路路基试验段的现场压实试验,研究采用地统计学中基于点密度的样方分析(QA)法和基于点距离的最近邻点指数(NNI)法,判断铁路路基压实不合格区域的空间分布特征。研究表明:当铁路路基的压实不合格区域呈分散分布时,QA法和NNI法均能做出准确的判断;当压实不合格区域呈集中分布时,QA法由于受压实区域样方划分方式的影响而会出现部分误判,但NNI法仍能做出准确判断;因此,在铁路路基压实均匀性评价中NNI法更适合用于铁路路基压实不合格区域空间分布特征的判断。

带有非强制性低阶项的变指标抛物问题

研究了在穿孔域上带有变指数和带有低阶项的非线性抛物方程的重整化解的存在性结果.通过使用截断法,单调算子理论和正则化方法在变指数Sobolev空间的框架下解决了带有一个不具有强制性的低阶项的非线性抛物方程的重整化解的存在性问题.

无界域上Schrodinger型方程的指数吸引子

本文在［１］的基础上，证明了Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ型方程ｔｕ＝ （ｋ＋ ｉβ）△ｕ－ ｜ｕ｜ρｕ－ λｕ－ ｇ（ｘ）， ｕ（ｘ， ０）＝ ｕ０． 其中ｋ， ρ， λ＞ ０， ｘ∈Ｒｎ 在加权ｓｏｂｏｌｅｖ 空间中指数吸引子的存在性．

随机半闭1-集压缩算子随机不动点指数的计算

在实可分的Banach空间中,由泛函所创立的边界条件下,利用随机半闭1-集压缩算子不动点指数理论,研究随机半闭1-集压缩算子方程解的存在性问题,得到了一些新的结果.所得结论推广了最近一些文献中的相关结论。

不确定广义分布参数系统的指数稳定性

在实Hilbert空间中应用算子半群理论和线性算子不等式研究不确定广义分布参数系统的鲁棒指数稳定性问题.给出了不确定广义分布参数系统鲁棒指数稳定的充分条件.

白云岩差异压实及对储层物性保存的控制作用

为明确中—深埋藏成岩阶段压实作用下白云岩物性的演化规律和保存机制,利用非稳态压力衰减孔渗联测方法,对孔隙型、孔洞型和裂缝型3种孔隙空间类型白云岩的抗压实效应进行模拟试验对比研究。结果表明:随着有效应力增加,白云岩物性相应下降,且孔隙空间类型和初始物性不同导致白云岩压实效应存在差异,其中孔隙型细分为孔隙Ⅰ型和孔隙Ⅱ型;在有效应力加大过程中,孔隙Ⅰ型和孔洞型白云岩储集空间抗压实能力强,孔隙度演化特征为早期快速下降、后期基本不变;裂缝型和孔隙Ⅱ型白云岩储集空间抗压实能力弱,孔隙度演化规律为早期快速下降、后期持续下降;孔隙Ⅰ型白云岩连通属性抗压实能力强,有效应力超过10 MPa后,渗透率基本保持不变;孔隙Ⅱ型、孔洞型和裂缝型白云岩连通属性抗压实能力依次变弱,渗透率随有效应力的增加具有早期快速下降、后期持续下降特征。

无穷远处趋于零但非平方可积的实整函数

如果一个整函数限制在实轴上取实值,我们称这个整函数是实整函数.我们给出一类满足xl→im∞f(x)=0但在实轴上不是平方可积的实整函数f(x)的例子.特别地,我们的结果表明,xl→im∞f(x)=0是型不超过π的指数型整函数f(z)属于Paly-Wiener空间的必要而非充分条件.

一类具有Steklov边界条件的p(x)-双调和问题解的多重性

研究一类具有Steklov边界条件的p(x)-双调和方程.运用山路定理和喷泉定理,分别证明了该问题至少存在一个解和无穷多个解.

R^N上一类p(x)-Laplacian方程的无穷多解问题

该文主要讨论了如下p(x)-Laplacian算子方程的解.其中1<P-≤p(x)≤P+<N.得到了上述方程在变指数Sobolev空间W^(1,p(x))(R^N)中的一列能量值趋向正无穷的解.

一类p(x)-Laplace型算子

在变指数Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和变指数Sobolev空间Wk,p(x)(Ω)理论体系下,利用非线性泛函分析的方法研究了一类p(x)-Laplace型算子-div[d+|▽u|2)p(2x)-1▽u]是连续的、有界的、严格单调算子,且是(S+)型的、强制的和同胚映射的性质,其中d>0为常数,从而推广了p(x)-La-place算子div(|▽u|p(x)-2▽u)的性质.

具p(x)增长的椭圆型方程熵解的存在性

以变指数Sobolev空间为框架,运用截断函数逼近的方法,研究如下具p(x)增长的椭圆型方程-div a(x,u,▽u)+a0(x,u,▽u)=f,x∈Ωu=0,x∈{Ω在空间中熵解的存在性,其中ΩRN(N≥2)为有界区域,f∈L1(Ω)。

一类p(x)-Laplacian问题弱解的存在性

在变指数Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和变指数Sobolev空间Wk,p(x)(Ω)基本理论体系上,研究了下面的p(x)-Laplacian问题:-div[(d+|u|2)p(2x)-1u]=-λ|u|p(x)-2u+f(x,u),x∈Ω{u=0,x∈Ω其中Ω是瓗N中的具有光滑边界的有界区域,0<d<∞,λ>0为常数.利用山路引理证明了上述的主部为-div[(d+|u|2)p(2x)-1u]一类p(x)-Laplacian问题在超线性的情况下解的存在性.

R^n上p(x)-Laplace型椭圆问题的无穷多解

讨论了涉及一般散度型椭圆算子(p(x)-Laplace算子为其特例)非线性偏微分方程的弱解存在性和多解性问题,假定非线性项f_1,f_2其中之一是超线性的,且满足Ambrosetti-Rabinowitz条件,另一项是次线性的.所采用的方法依赖于变指数Sobolev空间W^(1,p(x))(R^n)理论.主要结果的证明基于喷泉定理和对偶喷泉定理.

R^N上的p(x)-Laplace问题的多解性(英文)

在扰动项f_1(x,u),f_2(x,u)中,其中一项是超线性并且满足Ambrosetti-Rabinowitz条件,另一项为次线性的情形下,分别利用"喷泉定理"和"对偶喷泉定理"研究了无界区域R^N上的p(x)-Laplace方程解的存在性和多解性问题.此问题是基于变指数Lebesgue和Sobolev空间进行讨论的.