实数指数幂忆阻函数设计与电路仿真实现

混沌电路仅包含3个电路元件:1个线性无源电导,1个线性无源电容和1个非线性忆阻器,其中在忆阻器设计中,现有的忆阻函数多项式均采用整数指数幂。在此基础上,设计了一个忆阻函数多项式为实数指数幂的一般忆阻器,构建了基于该忆阻器的简约混沌电路系统,分别研究了整数幂、实数幂以及线性参数对系统动力学行为的影响,并利用Lyapunov指数定性分析了系统的混沌特性。数值计算与电路实验仿真结果表明所设计的电子器件满足忆阻器的本质特征,实数指数幂忆阻函数具有更加广泛和通用的应用价值。

深度教学理念下实数指数幂教学之探究

数学是一门高度抽象的学科,我们需要借助于类比、迁移等方法化未知为已知,用熟悉的方法解决未知的问题,实现数学的深度教学,帮助学生深度学习,真正的心领神会.本文从由简到繁捋求知路,类比拓展见新思维;精准复习固旧知识,深度学习练新体会;类比迁移探新问题,深度教学化新认知;整合归纳建知识树,新旧衔接强干枝叶等四个方面探究了在深度教学理念下如何实现实数指数幂的教学.

实数指数冪的一般定义

现行各种版本的《初等代数研究》教材(如关于无理数指数幂均采用大致与下述定义1相同的定义。 定义1 设a是不等于1的正实数,r是正无理数,r_n^-和r_n^+分别是r的精确到1/(10_n)的不足近似值和过剩近似值,规定数列{a^(r_n^-)}与{a^(r_n^+)}的共同极限是以a为底,以r为指数的幂,记作a^r。